Chủ đề này có 3 trả lời

[anh qua]

Bài toán. Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{6} $   

Nguồn: tự chế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 03-01-2017 - 23:15

[PlanBbyFESN]

Bài toán. Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{2} $   

Nguồn: tự chế

 

Sai với $a=2$ và $b=c=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 03-01-2017 - 15:02

[An Infinitesimal]

Bài toán. Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{2} $   

Nguồn: tự chế

 

Có lẽ đề bài là 

 

Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{6}.$

 

Giải:

 

Vì $a^2+\frac{1}{3} \left(a+b+c-b-c\right)^2\le a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8$ nên $|a|\le \sqrt{6}.$

[anh qua]

Có lẽ đề bài là 

 

Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{6}.$

 

Giải:

 

Vì $a^2+\frac{1}{3} \left(a+b+c-b-c\right)^2\le a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8$ nên $|a|\le \sqrt{6}.$

Cảm ơn bạn, đúng là mình nhấm, phải thay $\sqrt{2} = \sqrt{6}$

Ta có thể tổng quát với $n$ biến $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2 + (a_1+a_2+...a_n)^2 = n^2 - 1$ thì $|a_i| \leq \sqrt{n^2-n}$

Lời giải cho trường hợp tổng quát của mình dùng Cauchy Schwarz tương tự như của bạn vanchanh123 ở trên, 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 03-01-2017 - 23:29