Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ cách $d$ một khoảng $\dfrac{3}{\sqrt{42}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 03-01-2017 - 15:35

Bài toán: Cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3}$ và $(P): 7x+9y+2z-7=0$ cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ cách $d$ một khoảng $\dfrac{3}{\sqrt{42}}$

p/s: Gợi ý cho mình về dữ kiện khoảng cách


Don't care


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1979 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 09-02-2017 - 17:24

Bài toán: Cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3}$ và $(P): 7x+9y+2z-7=0$ cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ cách $d$ một khoảng $\dfrac{3}{\sqrt{42}}$

p/s: Gợi ý cho mình về dữ kiện khoảng cách

  Sửa lại đề : Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ THUỘC $(P)$, vuông góc với $d$ và cách $d$ một khoảng $\frac{3}{\sqrt{42}}$

 

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng tùy ý vuông góc với $d$ tại $I$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $t$.Ta có :

$(Q):2x-y-3z+D=0$ (1)

Từ phương trình của $(P),(Q)$ và $d$ ta suy ra :

$t:\frac{x}{1}=\frac{y-\frac{21-2D}{25}}{-1}=\frac{z-\frac{9D-7}{25}}{1}$ (2)

Và $I\left ( \frac{1-D}{7};\frac{13+D}{14};\frac{3D-3}{14} \right )$

Ta cần tìm giá trị của $D$ sao cho khoảng cách $h$ từ $I$ đến $t$ bằng $\frac{3}{\sqrt{42}}$ (khi đó $t$ chính là đường thẳng $\Delta$ cần tìm)

Biết rằng khoảng cách từ $I(x_1;y_1;z_1)$ đến $t:\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ là :

$\frac{\sqrt{[c(y_1-y_0)-b(z_1-z_0)]^2+[a(z_1-z_0)-c(x_1-x_0)]^2+[b(x_1-x_0)-a(y_1-y_0)]^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Ta tính được khoảng cách từ $I\left ( \frac{1-D}{7};\frac{13+D}{14};\frac{3D-3}{14} \right )$ đến

$t:\frac{x}{1}=\frac{y-\frac{21-2D}{25}}{-1}=\frac{z-\frac{9D-7}{25}}{1}$ 

là $h=\frac{\sqrt{42}.\left | D+27 \right |}{1050}$

Để khoảng cách đó bằng $\frac{3}{\sqrt{42}}$, ta phải có :

$h=\frac{\sqrt{42}.\left | D+27 \right |}{1050}=\frac{3}{\sqrt{42}}\Leftrightarrow D=48$ hoặc $D=-102$

Vậy có 2 đáp án :

$\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-17}{1}$

Và :

$\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-9}{-1}=\frac{z+37}{1}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh