Mong mọi người giúp đỡ với đề bài và hai cách giải sau (không biết cái nào đúng):
Cho hàm số: $y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2$
Tìm m để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$
C1:
- Tập xác định $D=\mathbb{R}$
- ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m$
- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$
$\Leftrightarrow$ ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m\geqslant 0 ,\forall x\in (0;+\infty )$
$\Leftrightarrow$ ${\Delta }'\leq 0$
$\Leftrightarrow$ $4m^{2}-m-5\leq 0$
$\Leftrightarrow$ $-1\leq m\leq \frac{5}{4}$
C2:
- Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
- ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m$
- Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$
$\Leftrightarrow$ ${y}'=3x^{2}+2(1-2m)x+2-m\geqslant 0 ,\forall x\in (0;+\infty )$
$\Leftrightarrow$ $f(x)=\frac{3x^{2}+2x+2}{4x+1}\geq m,\forall x\in (0;+\infty )$
Ta có:
${f}'(x)= \frac{2(2x^{2}+x-1)}{(4x+1)^{2}}= 0\Leftrightarrow 2x^{2}+x-1= 0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Lập bảng biến thiên của hàm ${f}(x)$ trên $(0;+\infty )$, ta có kết luận:
$f(\frac{1}{2})\geq m\Leftrightarrow \frac{5}{4}\geq m$
Vậy cách làm và kết quả nào đúng? Nếu sai nhờ mọi người chỉ giúp sai chỗ nào?
Many thanks.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Repi: 04-01-2017 - 16:46
