1. Cho $x;y\in Z,x;y>1$ sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương. Chứng minh : $x=y$.
2. Cho $a_{1}$ nguyên dương. Ta lập các số nguyên dương $a_{2};a_{3};a_{4};...;a_{2015}$ thoả mãn điều kiện $a_{n+1}=a_{n}^{3}+2013$, với $n=1;2;3;...;2014$. Hỏi trong 2015 số nguyên dương $a_{1};a_{2};a_{3};...a_{2015}$ có bao nhiêu số chính phương.
3. Cho $m>n$ là các số nguyên dương lẻ và $n^2-1\vdots m^2-n^2+1$. Chứng minh $m^2-n^2+1$ là một số chính phương.
4. Xét phương trình $x^2+ky^3-2kxy^2-k=0$ với $k$ nguyên dương. Chứng minh rằng phương trình trên có nghiệm nguyên $(x;y)$ thoả mãn $x>0;y>1$ khi và chỉ khi $k$ là một số chính phương.
5. Cho $x;y;z$ nguyên dương thoả mãn $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ nhận giá trị nguyên dương.
Chứng minh rằng $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể biểu diễn được tổng của 2 số chính phương.
6. Cho $a,b,c,d\in Z$ thoả mãn $\frac{a^2-1}{5a}=\frac{b^2-1}{5b}=\frac{c^2-1}{4c}=\frac{d^2-1}{4d}=p$, trong đó là p nguyên dương. Chứng minh $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)$ là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chung0103: 04-01-2017 - 21:04
