Chủ đề này có 3 trả lời

[El Bination]

Nhờ a/c giải hộ em đề này các câu 2,3,4 với ạ. Em lm nhiều vẫn có cảm giác sai sai @@!

Em cảm ơn

Ah. A/c có thể bày cho e cách tính mấy cái det A* ko ạ, vì e thấy nhiều đề tính cái đó phức tạp mà e chả hiểu áp dụng CT nào cho đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi El Bination: 04-01-2017 - 22:14

[An Infinitesimal]

Nhờ a/c giải hộ em đề này các câu 2,3,4 với ạ. Em lm nhiều vẫn có cảm giác sai sai @@!

Em cảm ơn

Ah. A/c có thể bày cho e cách tính mấy cái det A* ko ạ, vì e thấy nhiều đề tính cái đó phức tạp mà e chả hiểu áp dụng CT nào cho đúng

$A^{*}$ là gì? là ma trận phụ hợp của ma trận $A$ à?

 

Với $A\in M_n(\mathbb{R}),$ ta có $A A^{*}= \det(A) I_n$. 

Suy ra $\det(A)\ det(A^{*})= [\det(A)]^n.$

 

Hơn nữa, nếu $A$ là ma trận khả nghịch, ta có $\det(A^{*})= [\det(A)]^{n-1}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 04-01-2017 - 23:01

[El Bination]

$A^{*}$ là gì? là ma trận phụ hợp của ma trận $A$ à?

 

Với $A\in M_n(\mathbb{R}),$ ta có $A A^{*}= \det(A) I_n$. 

Suy ra $\det(A)\ det(A^{*})= [\det(A)]^n.$

 

Hơn nữa, nếu $A$ là ma trận khả nghịch, ta có $\det(A^{*})= [\det(A)]^{n-1}.$

Vậy trong TH chưa chắc A khả nghịch thế kia thì xử lý tn ạ?

[An Infinitesimal]

Vậy trong TH chưa chắc A khả nghịch thế kia thì xử lý tn ạ?

 

Với $A=\mathbf{0}\in M_n(\mathbb{R^n})$ thì $A^{*}=0$. Do đó $\det(A^{*})=0.$

 

Trường hợp $A$ suy biến và $A\neq \mathbf{0}$, ta có $A A^{*}= \det(A) I_n=\mathbf{0}$.

Vì $A\neq \mathbf{0}$ nên $\det(A^{*})=0.$

(Dùng phản chứng)

 

Do đó trong mọi trường hợp, với $n\ge 2$, ta có $\det(A^{*})=[\det(A)]^{n-1}.$