Đến nội dung

Hình ảnh

Phải tô màu ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
Cho bảng hình vuông 9x9 . Hỏi phải tô màu đỏ ít nhất bao nhiêu ô vuông đơn vị để ta luôn chọn được một hình vuông 2x2 có chứa ít nhất 3 ô được tô màu đỏ.

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#2
Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

ý tưởng .Ta có thể chia hình vuông 9.9 thành các hình vuông nhỏ 3.3 và ta quan tâm số ô vuông k được tô màu nhiều nhất sẽ là bao nhiêu trong 1 ô đó .Xét 1 hình vuông 3 .3 nằm phía góc của hình 9.9 .Ta chỉ được phép k tô 1 ô trong hình 2.2 nên ta sẽ k tô vào ô k thuộc giao của các hình vuông kề với hình vuông 2.2 có đỉnh nằm phía góc của ô 3.3 đang xét .Ta chứng minh cách tô này sẽ dẫn đến số ô không được tô là lớn nhất : 

Ta k thể  k tô hình vuông là trọng tâm của 1 hình 3.3 vì nó là giao của 4 hình vuông ,lúc này nó sẽ tạo ra cách để tô các ô 2.2 sao cho cách tô là lớn nhất ,trái với đề bài 

Vị trí 2 ô còn lại của 2 ô kia là tương đương nhau nên ta chỉ xét 1 ô trong 2 ô đó ,lúc này ô nằm ở vị trí (chẵn,lẻ ) or (lẻ,chẵn ) .Khi tô như vậy hàng or cột (2 ô vuông ) phải được tô nên ta phải k tô ô hoặc hàng (2 ô ) tiếp theo để thõa nó nhỏ nhất ,lúc này số ô k tô ở vị trí (chẵn ,lẻ) hay (lẽ ,chẵn ) sẽ tô chưa được ít nhất vì .xét hình vuông (2k+1).(2k+1) số vị trí chẵn của hàng hay cột đều nhỏ hơn vị trí lẽ .

nên cuối cùng ta sẽ tô như cách ở trên = cách k tô ô vuông ở vị trí lẽ lẽ .lúc này số ô vuông k được tô lớn nhất và $=(\left [ \frac{9}{2} \right ]+1)^2=25$.vậy cần tô ít nhất $81-25=56$ ô. .thật ra có thể áp dụng cho hình vuông  2k+1 . 2k+1 đều giống nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 07-01-2017 - 13:59


#3
leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
Đáp án là 46 mới đúng bạn à? Mình cũng chưa biết cách giải!

Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#4
Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

Đáp án là 46 mới đúng bạn à? Mình cũng chưa biết cách giải!

mình k nghĩ có thể k tô đến 35 hình bạn à :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh