Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh $AB,AD$ lấy các điểm $E,F$ sao cho chu vi $\triangle AEF$ luôn bằng 2.

 

a. Chứng minh $EF=CE+DF$.

b. Chứng minh $\angle ECF=45^o$.

 

Mọi người giúp mình ý b với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 05-01-2017 - 12:20

[12345678987654321123456789]

 

a. Chứng minh $EF=CE+DF$

Chỗ này hình như là $EF=BE+DF$

Gợi ý

Trên tia đối của $DA$ lấy $G$ sao cho $DG=BE$

Lời giải

Trên tia đối của $DA$ lấy $G$ sao cho $DG=BE$

Dễ dàng chứng minh $\Delta BEC=\Delta DGC\;(c-g-c)$ nên ta có $\left\{\begin{matrix} CE=CG\\ \angle BCE= \angle DCG \end{matrix}\right.$

Dễ dàng chứng minh $\Delta CEF=\Delta CGF\;(c-c-c)$ nên ta có $\angle ECF=\angle FCG=\angle FCD+ \angle DCG=\angle FCD+\angle BCE$

Mà $\angle ECF+\angle BCE + \angle FCD=90^{\circ}$ nên ta có đpcm