Mình có hai câu hỏi mong các bạn giải đáp
$1)$ Nếu $h$ là một ánh xạ liên tục sao cho
$$h(x_{0}) = y_{0}$$
$$h : (X , x_{0}) \to (Y , y_{0})$$
Chúng ta định nghĩa đồng cấu giữa hai nhóm cơ bản :
$$h_{\ast} : \pi_{1}(X , x_{0}) \to \pi_{1}(Y,y_{0})$$
$$h_{\ast}([k]) = [ h \cdot k] $$
Mình có thấy sách mình ghi :
Cho ánh xạ phủ ( covering map ) $p : E \to B , p(e_{0}) = b_{0}$ . Thế thì đồng cấu sau là một đơn cấu .
$$p_{\ast} : \pi_{1}(E,e_{0}) \to \pi_{1}(B,b_{0})$$
Phần chứng minh ghi là :
Giả sử $h$ là một bó của $E$ tại $e_{0}$ thế thì $p_{\ast}([h])$ là phần tử đơn vị ( identity element ) . Ai giải thích dùm đoạn này
$2)$ Nếu $h$ là một ánh xạ liên tục $ h : S^{1} \to X$ thế thì khẳng định sau tương đương .
$a)$ $h$ là nulhomotopic .
$b)$ $h$ có một thác triển $k : B^{2} \to X$
Phần chứng minh ghi :
Gọi $H : S^{1} \times [0,1] \to X$ là đồng luân giữa $h$ và constant loop khi đó ánh xạ sau :
$$\pi : S^{1} \times [0,1] \to B^{2}$$
$$\pi(x,t) = (1-t)x$$
Thế thì $\pi$ liên tục , đóng, toàn ánh , do đó là ánh xạ thương , it's collapses $S^{1} \times 1$ to the point $0$ and is otherwise injective . Because $H$ is constant on $S^{1} \times 1$ , it induces "" via "" the quotient map $\pi$ , a continuous map $k : B^{2} \to X$ is an extension of $h$
Giải thích dùm mình đoạn này .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-01-2017 - 22:16
