Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Câu hỏi về ánh xạ $p_{*}$

fundamental group

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 05-01-2017 - 21:50

Mình có hai câu hỏi mong các bạn giải đáp 

$1)$ Nếu $h$ là một ánh xạ liên tục sao cho 

$$h(x_{0}) = y_{0}$$

$$h : (X , x_{0}) \to (Y , y_{0})$$

Chúng ta định nghĩa đồng cấu giữa hai nhóm cơ bản :

$$h_{\ast} : \pi_{1}(X , x_{0}) \to \pi_{1}(Y,y_{0})$$ 

$$h_{\ast}([k]) = [ h \cdot k] $$

Mình có thấy sách mình ghi : 

Cho ánh xạ phủ ( covering map ) $p : E \to B , p(e_{0}) = b_{0}$ . Thế thì đồng cấu sau là một đơn cấu . 

$$p_{\ast} : \pi_{1}(E,e_{0}) \to \pi_{1}(B,b_{0})$$

Phần chứng minh ghi là : 

Giả sử $h$ là một bó của $E$ tại $e_{0}$ thế thì $p_{\ast}([h])$ là phần tử đơn vị ( identity element ) . Ai giải thích dùm đoạn này 

$2)$ Nếu $h$ là một ánh xạ liên tục $ h : S^{1} \to X$ thế thì khẳng định sau tương đương . 

$a)$ $h$ là nulhomotopic .

$b)$ $h$ có một thác triển $k : B^{2} \to X$ 

Phần chứng minh ghi : 

Gọi $H : S^{1} \times [0,1] \to X$ là đồng luân giữa $h$ và constant loop khi đó ánh xạ sau :

$$\pi : S^{1} \times [0,1] \to B^{2}$$

$$\pi(x,t) = (1-t)x$$

Thế thì $\pi$ liên tục , đóng, toàn ánh , do đó là ánh xạ thương , it's collapses $S^{1} \times 1$ to the point $0$ and is otherwise injective . Because $H$ is constant  on $S^{1} \times 1$ , it induces "" via "" the quotient map $\pi$ , a continuous map $k : B^{2} \to X$ is an extension of $h$ 

Giải thích dùm mình đoạn này . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-01-2017 - 22:16

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1560 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Being and Algebraic Geometry

Đã gửi 06-01-2017 - 00:46

http://math.stackexc...ic-map-extended


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 Heuristic

Heuristic

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-07-2020 - 03:03

Mình có hai câu hỏi mong các bạn giải đáp 

$1)$ Nếu $h$ là một ánh xạ liên tục sao cho 

$$h(x_{0}) = y_{0}$$

$$h : (X , x_{0}) \to (Y , y_{0})$$

Chúng ta định nghĩa đồng cấu giữa hai nhóm cơ bản :

$$h_{\ast} : \pi_{1}(X , x_{0}) \to \pi_{1}(Y,y_{0})$$ 

$$h_{\ast}([k]) = [ h \cdot k] $$

Mình có thấy sách mình ghi : 

Cho ánh xạ phủ ( covering map ) $p : E \to B , p(e_{0}) = b_{0}$ . Thế thì đồng cấu sau là một đơn cấu . 

$$p_{\ast} : \pi_{1}(E,e_{0}) \to \pi_{1}(B,b_{0})$$

Phần chứng minh ghi là : 

Giả sử $h$ là một bó của $E$ tại $e_{0}$ thế thì $p_{\ast}([h])$ là phần tử đơn vị ( identity element ) . Ai giải thích dùm đoạn này 

Một "bó" tức là sao hả bạn? Nếu ảnh của $h$ nằm trong nghịch ảnh của $p^{-1}(b_0)$ thì theo định nghĩa $p_*h$ là ánh xạ hằng tại $b_0$, do đó lớp đồng luân của nó là tầm thường, do đó $p_{\ast}([h])$ là tầm thường.

Nhưng mình không rõ ý của từ "bó" có phải là như thế không...







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: fundamental group

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh