có hay không 16 số tự nhiên có 3 chữ số bất kì tạo bởi 3 chữ số a,b,c thỏa mãn không có 2 số bất kì nào có cùng số dư khi chia cho 16
có hay không 16 số tự nhiên có 3 chữ số bất kì tạo bởi 3 chữ số a,b,c thỏa mãn không có 2 số bất kì nào có cùng số dư khi chia cho 16
#1
Đã gửi 05-01-2017 - 23:37
I BELIEVE IN MYSELF
#2
Đã gửi 05-01-2017 - 23:51
có hay không 16 số tự nhiên có 3 chữ số bất kì tạo bởi 3 chữ số a,b,c thỏa mãn không có 2 số bất kì nào có cùng số dư khi chia cho 16
Không tồn tại 16 số như vậy. Thật vậy, giả sử trái lại, tìm được 16 số thỏa mãn. Khi đó, ta có 16 số dư phân biệt khi chia cho $16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15$ trong đó có 8 số chẵn, 8 số lẻ.
Do đó, ba chữ số $a, b, c$ khác tính chẵn lẻ, giả sử hai chữ số chẵn là $a, b$ và chữ số lẻ là c.
Có 9 số lẻ được tạo thành từ những chữ số này:
$\overline{aac}; \overline{abc};\overline{acc};\overline{bac};\overline{bcc};\overline{cac};\overline{cbc}; \overline{ccc}$
Gọi $x_1, x_2,...x_9$ là các số có hai chữ số thu được từ các số ở trên bằng cách bỏ đi chữ số c (ở hàng đơn vị). Khi đó
$x_ic \not\equiv x_jc$ $(mod16)$ không là ước của $\overline{x_ic} - \overline{x_jc}$ tức là $x_i-x_j$ không chia hết cho 8
Nhưng trong 9 số $x_1, x_2,...x_9$ chỉ có ba số lẻ $\overline{ac},\overline{bc},\overline{cc}$ nên 8 số bất kỳ trong 9 số $x_1, x_2,...x_9$ luôn có hai số có cùng số dư khi chia cho 8, mâu thuẫn.
Tương tự, trường hợp trong ba số $a,b,c$ có hai số lẻ, một số chẵn cũng không xảy ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 11-07-2017 - 12:25
- tpdtthltvp, die mannschaft và Tea Coffee thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh