Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 vòng 2 TP.Vinh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 06-01-2017 - 17:47

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

 

Câu 1: (4,5đ)

a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$

Câu 2: (4,5đ)

a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Câu 3: (4đ)

Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

   biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng

b) AO, MF, NE đồng quy

Câu 5: (1đ)

Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất

 


 


#2 frozen2501

frozen2501

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Dải Ngân hà
  • Sở thích:kaito kid

Đã gửi 07-01-2017 - 11:30

$2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-1 \right )-(2y^{2}x-2y^{2})+(xy-y)=x$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1-2y^{2}+y)=x$

Nếu x-1=0 => y=1

Nếu $x-1\neq 0$

$\Leftrightarrow x+1-2y^{2}+y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$

=> x-1 là ước của 1 

Từ đó tìm ra nghiệm của phương trình 


Every thing will be alright


#3 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 07-01-2017 - 14:40

$2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-1 \right )-(2y^{2}x-2y^{2})+(xy-y)=x$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1-2y^{2}+y)=x$

Nếu x-1=0 => y=1

Nếu $x-1\neq 0$

$\Leftrightarrow x+1-2y^{2}+y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$

=> x-1 là ước của 1 

Từ đó tìm ra nghiệm của phương trình 

Có cách tách khác nhé :))

1a) $2y^{2}x-2y^{2}-x^{2}+x-xy+y=-1$

$2y^2(x-1)-x(x-1)-y(x-1)=-1$
$(x-1)(2y^2-x-y)=-1$

 


#4 TRAN PHAN THAI ANH

TRAN PHAN THAI ANH

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 07-01-2017 - 15:09

1b gọi r là số dư khi chia  abcde cho $10^{4}$

ta có $2009^{2}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow 2009^{2008}\equiv 1(mod 5)$

Từ đây ta nhận xét rằng a=b=c=d=e thì nó không phải là nghiêm của $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Áp dụng BĐt AM-GM

ta có $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}\geq 5a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}e^{4}> 5abcde$( vì dấu bằng không xảy ra)

Suy ra $10^{4}\leq abcd< \frac{2009^{2008}}{5}\Rightarrow 0\leq r< 1(mod 10^{4})$

mà r phải là một số tự nhiên vì a,b,c,d,e là các số tự nhiên

nên r=o đồng nghĩa là abcde $\vdots$ 10$10^{4}$(DPCM)

 



#5 TRAN PHAN THAI ANH

TRAN PHAN THAI ANH

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 07-01-2017 - 15:46

Bài 2 

$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt a=$\sqrt{x+3},b= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$,a,b$\geq 0$

phương trình tương đương

$a^{4}+a=b^{4}+b\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1 \right ]= 0$

vì $(a+b)(a^{2}+b^{2}+1)>0$ nên chỉ có trường hợp là a=b

suy ra $\sqrt{x+3}= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$$\Leftrightarrow x+2= \sqrt{1+8x}\Rightarrow x^{2}-4x+3= 0\Leftrightarrow x= 1 hoặc x=3

Vậy $S= \left \{ 1,3 \right \}$



#6 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:hình như là ko có

Đã gửi 08-01-2017 - 03:59

 

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

 

 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB 

 

 

Đọc qua chỉ biết làm câu này:

 Dễ chứng minh được:

  • $\Delta ABC$ cân tại $B$
  • $ABCO$ là hình thoi
  • $\Delta ABD$ là các tam giác vuông có 1 góc $30^{\circ}$

Do đó: $\frac{EB}{EA}=\frac{DB}{AO}=\frac{DB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow EA=2EB$

 

Hình gửi kèm

  • hinh1.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 08-01-2017 - 04:01

Success doesn't come to you. You come to it.


#7 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 08-01-2017 - 07:39

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

b) AO, MF, NE đồng quy

Mượn tạm cái nình của anh Cuongpa :D

Từ phần $(a)$ dễ dàng suy ra được: $\frac{ME}{MA}=\frac{1}{3}$

Mặt khác, $\frac{HA}{HO}=2,$ và $\frac{FO}{FE}=\frac{AO}{AE}=\frac{AB}{AE}=\frac{3}{2}$

Do đó: $\frac{ME}{MA}.\frac{HA}{HO}.\frac{FO}{FE}=1.$ Áp dụng định lí $Menelaus$ cho $\Delta AEO$ ta được $M,F,H$ thẳng hàng. Suy ra đpcm.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 08-01-2017 - 08:52

Câu 4:

a) Cách khác  :D  :D

Dễ dàng chứng minh được ABD là tam giác vuông

Mà $\measuredangle DBA=60$ => $\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}$

Mặt khác: AB=AO(ABO là tam giác đều)

=> $\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$

=> $\frac{EB}{EA}=\frac{BD}{AO}=\frac{1}{2}$ (vì BD//AO)


 


#9 danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 08-01-2017 - 08:54

Câu max, min
Tìm min áp dụng bđt căn(1+x)+căn(1+y) >=1+căn(1+x+y) dấu = xảy ra khi x.y>=0
Min bằng 5 khi x=4 và y=z=0

#10 danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 08-01-2017 - 08:58

Nhầm một chút bđt luôn đúng với xy>=0 dấu bằng xảy ra khi xy=0

#11 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 08-01-2017 - 09:09

Câu 3:

Max  :D  :D

$P=\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{12x+6}+\frac{1}{2}\sqrt{12y+4}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12z+3}$
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a ta có:
$P^{2} \leq  (\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3})(12x+6+12y+4+12z+3)$
          = $ \frac{3}{4} 61 = \frac{183}{4}$
=> $P \leq \frac{\sqrt{183}}{2}$
Dấu ''=''... <=> tính hơi lâu  :D  :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 08-01-2017 - 09:10

 


#12 Euclid2

Euclid2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 08-01-2017 - 09:34

nốt ý 2 phần a bài hình :D 
có : HA/HO . NO/NB . BE/EA = 2.1.1/2 = 1 => E ,N , H thẳng hàng ( định lí Menelaus đảo )



#13 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 08-01-2017 - 10:15

Câu 4:

4a) Chứng minh E,N,H thẳng hàng (cách khác):

Ta có: ONH=180-NOH-AHE=180-120-AHE=60-AHE(1)

          BNE=180-EBN-BEN=180-60-BEN=120-BEN=120-(180-AEN)=120-[180-(180-EAN-AHE)]=120-[180-(180-60-AHE)]=60-AHE(2)

Từ (1) và (2) => ONH=BNE

=> E,N,H thẳng hàng  :D


 


#14 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 08-01-2017 - 12:23

 

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

 

Câu 1: (4,5đ)

a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$

Câu 2: (4,5đ)

a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Câu 3: (4đ)

Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

   biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng

b) AO, MF, NE đồng quy

Câu 5: (1đ)

Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất

 

Hình như còn mỗi bài cuối nên mình chém nốt  :D

Không biết làm như này có đúng không  :(

Dễ thấy CMIN là hình vuông

$MN=\sqrt{2}.CM=\frac{\sqrt{2}}{2}.\left (CA+CB-AB \right )\leq \frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \sqrt{2(CA^2+CB^2)}-2R \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2.4R^2}-2R)=(2-\sqrt{2})R$

Vậy $MNmax=(2-\sqrt{2})R$ khi C là điểm chính giữa cung


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 08-01-2017 - 12:24

Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#15 danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Đã gửi 08-01-2017 - 18:57

câu2b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Từ gt suy ra P(x)=P(1-x) và P(1)=P(0)=0 suy ra tổng các hệ số bằng 0 mà các hệ số là số tự nhiên suy ra P(x)=0 với mọi x 

P(P(2017))=P(0)=0






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh