KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017
THÀNH PHỐ VINH
Câu 1: (4,5đ)
a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$
b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$
Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$
Câu 2: (4,5đ)
a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))
Câu 3: (4đ)
Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$
biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4
Câu 4: (6đ)
Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:
a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng
b) AO, MF, NE đồng quy
Câu 5: (1đ)
Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất