Chủ đề này có 2 trả lời

[hoahoanaa]

cho a,b,c la cac so thuc duong . chung minh rang

$\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}$

[tienduc]

cho a,b,c la cac so thuc duong . chung minh rang

$\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}$

Bạn tham khảo bài này tại đây

http://diendantoanho...frac3abbccaabc/

[tuan25]

\sum \frac{a^{^{3}}}{b^{2}-bc+c^{2}}= \sum \frac{a^{4}}{ab^{2}-abc+ac^{2}}\geq \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}
Ta cần chứng minh 
 \frac{\sum (a^{2})^{2}}{\sum a.\sum ab-6abc}\geqslant \sum a (1)
Đặt a+b+c=p;ab+bc+ca=q;abc=r
(1) có dạng \frac{(p^{2}-2q)^{2}}{pq-6r}\geq p<=>p^{4}+4q^{2}+6pr\geq 5p^{2}q (luôn đúng )
=> dpcm