Cho $x,y \epsilon [\frac{1}{4};2] $ và $x+y=4xy$ :
Tìm $Max$ $P=(x-y)^2-2(x+y)$
Cho $x,y \epsilon [\frac{1}{4};2] $ và $x+y=4xy$ :
Tìm $Max$ $P=(x-y)^2-2(x+y)$
$P=(x-y)^2-2(x+y)=(x+y)^2-3(x+y)$
+ Xét $x+y< \frac{3}{2}$ =>Hàm nghịch biến=>P max<=>x+y min<=>x+y=1
=>P max=2 tại $x=y=\frac{1}{2}$
+Xét $x+y\geq \frac{3}{2}$ =>Hàm đồng biến=>P max<=>x+y max
Có:$x;y\leq 2=>(x-2)(y-2)\geq 0=>xy+4\geq x+y<=>\frac{x+y}{4}+4\geq x+y=>x+y\leq \frac{16}{7}$
=>P max=$(\frac{16}{7})^2-3\frac{16}{7}=-1\frac{31}{49}$ tại $x=2;y= \frac{2}{7}$ hoặc $y=2;x= \frac{2}{7}$
=>...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 07-01-2017 - 23:38
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh