Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $2^n=a^p+b^p$ (p là số nguyên tố) khi và chỉ khi $n-1$ chia hết cho $p$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Sonhai224

Sonhai224

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

chứng minh $2^n=a^p+b^p$ (p là số nguyên tố) khi và chỉ khi $n-1$ chia hết cho $p$


Không có chữ ký!!!


#2
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Xét p=2;

  Nó sẽ được giải quyết giống với p lẻ;

Xét p lẻ LTE: Áp dụng cho a,b cùng lẻ

   v2(ap+bp)=n=v2(a+b) => a+b=2n    => a=b=1 (1) Và có đpcm ( ĐỀ không đề cập tới a,b phải nguyên dương nhưng để đề đúng mình nghĩ a,b khác 0)

  Xét a,b cũng chẵn 

       Có: a=2m.x; b=2k.y (Giả sử m>k; x,y lẻ) Ta sẽ có

            2mp(xp+2kp-mp.yp)=2n   MÀ xp+2kp-mp.y không chia hết cho 2 và lớn hơn 1 nên (Vô lí)

 Vậy m=k Có 2mp(xp+.yp)=2n           => xp+.yp=2l Tương tự (1) => x=y=1 

       Lúc này ta có mp+1=n => ĐPCM

Có thể Thiếu vài TH nhưng Hướng chung là vậy 



#3
Thuat ngu

Thuat ngu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Xét p=2;

  Nó sẽ được giải quyết giống với p lẻ;

Xét p lẻ LTE: Áp dụng cho a,b cùng lẻ

   v2(ap+bp)=n=v2(a+b) => a+b=2n    => a=b=1 (1) Và có đpcm ( ĐỀ không đề cập tới a,b phải nguyên dương nhưng để đề đúng mình nghĩ a,b khác 0)

  Xét a,b cũng chẵn 

       Có: a=2m.x; b=2k.y (Giả sử m>k; x,y lẻ) Ta sẽ có

            2mp(xp+2kp-mp.yp)=2n   MÀ xp+2kp-mp.y không chia hết cho 2 và lớn hơn 1 nên (Vô lí)

 Vậy m=k Có 2mp(xp+.yp)=2n           => xp+.yp=2l Tương tự (1) => x=y=1 

       Lúc này ta có mp+1=n => ĐPCM

Có thể Thiếu vài TH nhưng Hướng chung là vậy 

Bạn này giỏi mấy dạng này nhỉ, box trước cũng thấy giải, giúp tớ bài này: 

Tìm nghiệm nguyên dương (a,p,n) trong đó p là số nguyên tố: $a^{2}\left ( a^{2}+1\right )=5^{n}\left ( 5^{n+1} -p^{3}\right )$



#4
yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Bạn này giỏi mấy dạng này nhỉ, box trước cũng thấy giải, giúp tớ bài này: 

Tìm nghiệm nguyên dương (a,p,n) trong đó p là số nguyên tố: $a^{2}\left ( a^{2}+1\right )=5^{n}\left ( 5^{n+1} -p^{3}\right )$

 http://diendantoanho...òng-1-năm-2016/



#5
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-06-2017 - 11:11

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh