Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min $\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:



#2
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
 
  $\frac{{{x^4}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} + \frac{{x + y}}{8} + \frac{{3({x^2} + {y^2})}}{8} + \frac{1}{{12}} \geqslant x$
   $\to \sum {\frac{{{x^4}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}}}  \geqslant x + y + z - \frac{1}{4} - \frac{{2(x + y + z) + 6({x^2} + {y^2} + {z^2})}}{8}$
   $= \frac{3}{4} - \frac{{2(x + y + z) + 6{{(x + y + z)}^2} - 12(xy + xz + yz)}}{8} \geqslant \frac{3}{4} - \frac{{8 - 4{{(x + y + z)}^2}}}{8} = \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 09-01-2017 - 21:35

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#3
hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2



#4
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2

Bạn ấy làm đúng

Vì $12(xy+yz+zx)\leq 4(x+y+z)^{2}\rightarrow -12(xy+yz+z)\geq -4(x+y+z)^{2}$ 



#5
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 13-01-2017 - 12:29


#6
pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:

đặt cái đó =P thì 

P=$\sum \frac{x^4-y^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$

=>P=$\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$+(x-y)

=>P+P(ban đầu)=$\sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$$\geq \sum \frac{x+y}{4}$=2

=>P$\geq$1



#7
hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2

sai $-\frac{-12(xy+yz+zx)}{8}=\frac{12(xy+yz+zx)}{8} \leq$



#8
iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:

:$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}-\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\sum x-\sum y=0$

=>$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{1}{2}(\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}+\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)})=\frac{1}{2} \sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac       {1}{4}\sum \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac{1}{8}\sum \frac{ (x+y)^2}{x+y}=\frac{1}{8}\sum (x+y)=\frac{1}{4}$

=>đpcm


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh