Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min $\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-01-2017 - 21:03

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:



#2 sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT AN Dương- Hải Phòng
  • Sở thích:Con gái , BDT :))

Đã gửi 09-01-2017 - 21:34

 
  $\frac{{{x^4}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} + \frac{{x + y}}{8} + \frac{{3({x^2} + {y^2})}}{8} + \frac{1}{{12}} \geqslant x$
   $\to \sum {\frac{{{x^4}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}}}  \geqslant x + y + z - \frac{1}{4} - \frac{{2(x + y + z) + 6({x^2} + {y^2} + {z^2})}}{8}$
   $= \frac{3}{4} - \frac{{2(x + y + z) + 6{{(x + y + z)}^2} - 12(xy + xz + yz)}}{8} \geqslant \frac{3}{4} - \frac{{8 - 4{{(x + y + z)}^2}}}{8} = \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 09-01-2017 - 21:35

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#3 hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-01-2017 - 21:03

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2



#4 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 11-01-2017 - 12:38

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2

Bạn ấy làm đúng

Vì $12(xy+yz+zx)\leq 4(x+y+z)^{2}\rightarrow -12(xy+yz+z)\geq -4(x+y+z)^{2}$ 



#5 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 13-01-2017 - 12:21

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 13-01-2017 - 12:29


#6 pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ghét mọi thứ

Đã gửi 18-01-2017 - 19:03

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:

đặt cái đó =P thì 

P=$\sum \frac{x^4-y^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$

=>P=$\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$+(x-y)

=>P+P(ban đầu)=$\sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}$$\geq \sum \frac{x+y}{4}$=2

=>P$\geq$1



#7 hoahoanaa

hoahoanaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-01-2017 - 19:34

bai lam sai vi

12(xy+yz+zx)$\leq$4(x+y+z)^2

sai $-\frac{-12(xy+yz+zx)}{8}=\frac{12(xy+yz+zx)}{8} \leq$



#8 iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đọc Manga , Xem Anime , Đá Bóng ,....

Đã gửi 19-01-2017 - 20:51

chung minh voi x,y,z la cac so thuc duong sao cho x+y+z=1 tim gia tri nho nhat cua

$\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ :wacko: :wub: :luoi: :icon6: :icon10:  :icon10:  :icon10:  :wub:  :wub:  :wub:

:$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}-\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\sum x-\sum y=0$

=>$\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{1}{2}(\sum \frac{x^4}{(x+y)(x^2+y^2)}+\sum \frac{y^4}{(x+y)(x^2+y^2)})=\frac{1}{2} \sum \frac{x^4+y^4}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac       {1}{4}\sum \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)(x^2+y^2)}\geq \frac{1}{8}\sum \frac{ (x+y)^2}{x+y}=\frac{1}{8}\sum (x+y)=\frac{1}{4}$

=>đpcm


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh