Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Chứng minh MP = DN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Subtract Zero

Subtract Zero

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:Math, Geography and Literature

Đã gửi 12-01-2017 - 09:02

Cho $\triangle$ ABC nhọn, AC < AB, trực tâm H. AH,BH,CH cắt BC,CA,AB ở D,E,F. Lấy K,L đối xứng với B,C qua AC,AB. Gọi giao của CK,BL là S. M,N,P là chân các đường vuông góc hạ từ S xuống BC,CA,AB.

a) Chứng minh MP = DN

b) Bài toán có còn đúng khi K,L là 2 điểm thỏa mãn BE.CL=BF.CK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 12-01-2017 - 18:18

Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"

 

                                                                          ---Oreki Houtarou---


#2 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hòa bình
  • Sở thích:ăn mì tôm

Đã gửi 12-01-2017 - 11:20

Mình làm phần b luôn nhá , bao gồm cả phần a mà

 Câu trả lời là có : đầu tiên  chứng minh được tam giác $ALF$ đồng dạng tam giác $AKE$ suy ra $AK,AL$ đẳng giác góc $A$ ,

 -Ta có bổ đề sau : tam giác $ABC$ . $AK,AL$ đẳng giác góc $A$ , $KB$ cắt $LC$ tại $X$ , $KC$ cắt $LB$ tại $Y$ thì $AX$,$AY$ đẳng giác

 áp dụng bổ đề thì suy ra $AH$, $AS$ đẳng giác , tức $S$ thuộc $AO$ ( $O$ là tâm ngoại $ABC$ ),

Dễ chứng minh , tam giác $ADC$  đồng dạng $APS$ (g-g) suy ra tam giác $ASC$ đồng dạng $APD$ (c-g-c)  suy ra $\widehat{ACS}=\widehat{ADP} => \widehat{BDP}=\widehat{CSN}=\widehat{CMN}$

- dễ nhận thấy theo phép vị tự tâm $A$ thì $PN$ song song $CB$ tức song song $MD$

 Từ 2 điều trên suy ra $DMNP$ là hình thang cân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 12-01-2017 - 11:20





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh