Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \geq 3$. Tìm Min của
$P= \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$
Tìm Min của $P= \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}$
Bắt đầu bởi tienduc, 12-01-2017 - 21:39
#2
Đã gửi 12-01-2017 - 22:04
quangtohe
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bđt C-S dạng engel, ta có:
$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt{3(a+b+c)}}\geq 3$
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
quangtohe1234567890
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
