Chủ đề này có 5 trả lời

[libach80]

Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn tâm $(I)$, các tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau tại $M$.Đường thẳng $AM$ cắt đường tròn tại $E$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $I$. Gọi $P$ là giao của $KB$ và $EC$, $Q$ là giao của $EB$ và $KC$. Chứng minh $P,M,Q$ thẳng hàng.

[ecchi123]

Áp dụng Pascal cho bộ $\binom{CBK}{BCE}$ suy ra $P,Q,M$ thẳng hàng

[libach80]

Áp dụng Pascal cho bộ $\binom{CBK}{BCE}$ suy ra $P,Q,M$ thẳng hàng

Mình muốn một lời giải sơ cấp nhất. Không dùng kiến thức của lớp chuyên.

[lehakhiem212]

Gọi $M'$ là trung điểm PQ. Ta có ngay $E$ là trực tâm của $\bigtriangleup KPQ$

Suy ra $\angle M'BQ=\angle M'QB=\angle BKE$.Nên $M'B$ là tiếp tuyến.Tương tự $M'C$ cũng là tiếp tuyến.

Suy ra $M\equiv M'$

Suy ra đpcm.

Dù sao thì pascal vẫn là tuyệt nhất.

[k4x]

ta đã biết bài toán quen thuộc sau:

Cho $\Delta XYZ$ , tâm ngoại tiếp $O$,ba đường cao $XS,YU,ZF$, trực tâm $H$ , đường tròn $(I;\frac{XH}{2})$ cắt $(O)$ tại $D$, $T$ là trung điểm $YZ$ ,khi đó $\overline{D,H,T}$ và $TU,TF$ là 2 tiếp tuyến của $(I)$

trở lại bài toán thì $\Delta  ABC$ là $\Delta DFU$, các điểm $E,K,P,M,Q$ lần lượt là các điểm $H,X,Y,T,Z$.Do đó ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi k4x: 13-01-2017 - 14:29

[dangkhuong]

$Pascal$ là ổn nhất rồi