Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Một bài giảng của Manjul Bhargava


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-01-2017 - 16:30

Một bài giảng thú vị bởi Manjul Bhargava về lý thuyết số về khía cạnh mật độ của các số.

 

Khởi đầu là một câu hỏi đơn giản về mật độ của các số không có ước chính phương của một số nguyên tố. Manjul dẫn tới một câu hỏi tổng quát hơn về các đa thức nguyên (vẫn là một bài toán mở và chỉ giải được nếu cho thêm các điều kiện). Cụ thể, mật độ của các giá trị không có ước chính phương cho bởi một đa thức nguyên f(X) m biến là $\prod_p (1-\frac{c_p}{p^{2m}})$ với $c_p=|\left\{X \in (\mathbb{Z}/p^{2}\mathbb{Z})^{m}|f(X)=0 \mod p^2\mathbb{Z}\right\}|$. 

 

Ở đây mật độ là mật độ tự nhiên (trường hợp các đa thức có hơi khác một chút). Tức là nếu S là một tập con của tập các số tự nhiên thì mật độ của S được cho bởi

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\mathbb{N}_{<x} \cap S}{\mathbb{N}_{<x}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 14-01-2017 - 20:14


#2 tuandung01

tuandung01

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:NUMBER THEORY

Đã gửi 07-07-2020 - 21:26

Bài giảng trên cho đa thức, thế còn hàm mũ thì sao



#3 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 614 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 11-07-2020 - 21:24

Bài giảng trên cho đa thức, thế còn hàm mũ thì sao

Bhargava là người làm về đại số-lý thuyết số-lý thuyết biểu diễn nên ông quan tâm nhiều đến khía cạnh đại số-hình học của lý thuyết số. Hàm mũ thì được nghiên cứu nhiều ở khía cạnh giải tích hơn. Kết quả ở bài giảng có thể hiểu là một ước lượng về mật độ của các điểm hữu tỷ (điểm nguyên) trên đường cong hyperelliptic xác định bởi phương trình $y^{2}=f(x)$. Khi giống của đường cong này tiến đến vô cùng thì mật độ các đường cong hyperelliptic không có điểm hữu tỷ tiến đến 1.


"Of all creatures that breathe and move upon the earth, nothing is bred that is weaker than man. For he thinks that he will never suffer evil in time to come, so long as the gods give him prosperity and his knees are quick; but when again the blessed gods decree him sorrow, this too he bears in sore despite with steadfast heart; for the spirit of men upon the earth is even such as the day which the father of gods and men brings upon them." (Homer, The Odyssey)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh