Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 239 trả lời

#41 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 25-03-2017 - 16:42

Em xin đề xuất $2$ bài mới:

Bài toán 5 (Thi vòng 1 chuyên KHTN 2015-2016): Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân có tâm đường tròn nội tiếp $I.$ $AI$ cắt $BC$ tại $D.$ Lấy $E,F$ lần lượt đối xứng $D$ qua $IB$ và $IC.$ $M,N,J$ lần lượt là trung điểm của $DE,DF,EF.$ Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ tại $P$ khác $A.$ Chứng minh rằng $A,J,P$ thẳng hàng.

 

Bài toán 6 (Đề vòng 1 KHTN 2016-2017): Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có A$AD$ là phân giác trong của tam giác. $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ $2$ là $E.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AD.$ $BM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $P$ khác $B.$ $EP$ cắt $AC$ tại điểm thứ hai $N.$

 a) Chứng minh $N$ là trung điểm của $AC.$

 b) Gọi $(EMN)$ cắt $BM$ tại $R$ khác $M.$ Chứng minh rằng $RA \perp RC.$

Bài 5:

khtn vòng 1 5-16.png

Dễ chứng minh được các điều sau: 

$BC//EF$, $\angle APM=\angle DEF$ Từ đó suy ra: $\angle MPN+\angle MJN=180\Rightarrow$ Tứ giác MJNP nội tiếp.

Ta có:

$\angle APM=\angle DEF=\angle JNM=\angle JPM$ $\Rightarrow$ A, J, P thẳng hàng.

Bài 6:

KHTN 16-17 VÒNG 1.png

Ta dễ dàng chứng minh được:

N là trung điểm AC, Tứ giác APNM nội tiếp. 

Xét $\bigtriangleup RNE$ và $\bigtriangleup CNE$ có:

$\angle RNE=\angle RME=\angle ENC;\angle REN=\angle NMP=\angle NAP=\angle NEC$ và cạnh NE chung

$\Rightarrow \bigtriangleup RNE = \bigtriangleup CNE(g.c.g)\Rightarrow RN=NC=AN=\frac{1}{2}.AC\Rightarrow RA \perp RC$



#42 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 25-03-2017 - 23:36

Bài toán đề xuất tiếp theo:

Bài 29: (VMO ngày 1 2013-2014)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là trung điểm cung BC không chứa điểm A.Trên AC lấy K khác C sao cho IK = IC. BK cắt (O) tại D và cắt AI tại E. DI cắt AC tại F. 

a) Chứng minh rằng: BC = 2EF.

b) Trên DI lấy M sao cho CM // AD.KM cắt BC tại N. (BKN) cắt (O) tại P. Chứng minh: PK đi qua trung điểm AD



#43 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 26-03-2017 - 00:52

Bài toán đề xuất tiếp theo:

Bài 29: (VMO ngày 1 2013-2014)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Gọi I là trung điểm cung BC không chứa điểm A.Trên AC lấy K khác C sao cho IK = IC. BK cắt (O) tại D và cắt AI tại E. DI cắt AC tại F. 

a) Chứng minh rằng: BC = 2EF.

b) Trên DI lấy M sao cho CM // AD.KM cắt BC tại N. (BKN) cắt (O) tại P. Chứng minh: PK đi qua trung điểm AD

Lời giải

a) Dễ thấy $E,F$ là trung điểm $BK,CK$

Từ đó có $Q.E.D$

b) Gọi $H$ là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$ của $(O)$.

Dễ thấy $K$ là trực tâm tam giác $ADI$

Do đó $IK\bot AD$

Mà $CM\parallel AD$ 

Do đó, $IK\bot CM$

Nên $M$ là trực tâm tam giác $KIC$.

Ta có:

$\widehat{KPI}=\widehat{KPB}+\widehat{BPI}=\widehat{KNB}+\widehat{IAB}$

$=\widehat{NKC}+\widehat{C}+\widehat{IAB}=90^{o}-\widehat{ICA}+\widehat{C}+\widehat{IAB}$

$=90^{o}=\widehat{IPH}$

Do đó,$\overline{H,K,P}$

Dễ thấy $AHDK$ là hình bình hành

$\Rightarrow Q.E.D$

 

 

P/s: Bài này dễ nhất đề thi năm ấy!

Hình gửi kèm

  • 1.png

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#44 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 26-03-2017 - 09:29

 

 

Bài toán 16 (Thi thử chuyên KHTN năm 2011, vòng 2, đợt 1). Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $(O)$, độ dài đường cao là $H$. $M$ thuộc cung nhỏ $BC$ của $(O)$. Gọi $A',B',C'$ là hình chiếu của $M$ lên $BC,CA,AB$.

 
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi $M$ di chuyển trên cung nhỏ $BC$.
 
2) Chứng minh rằng $MA'\le \dfrac{h}{3}$. 

 

geogebra-export (1).png

1,Gọi a là độ dài cạnh của $\Delta ABC$ 

Ta nhận thấy rằng

$\frac{S_{MAB}+S_{MAC}-S_{MBC}}{a}=\frac{S_{ABC}}{a}$

$\rightarrow {MB}'+{MC}'-{MA}'=h$(1)

Ta có

$\frac{{MB}'}{{MC}'}+\frac{{MC}'}{{MB}'}-\frac{h}{{MA}'} =\frac{({MB}'^2+{MA}'^2){MA}'-h.{MA}'.{MB}'}{{MA}'.{MB}'.{MC}'}$

Thay $h={MA}'+{MB}'+{MC}'$ ta suy ra biểu thức đề bài cho bằng 1 (không đổi)

2,

Dễ dàng nhận thấy ${MA}'$ lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC 

Từ đó suy ra ${MA}' \leq \frac{h}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 26-03-2017 - 09:37

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#45 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 26-03-2017 - 10:24

Bài toán 13 ( Chuyên Sư Phạm Hà Nội 2014-2015). Cho hình vuông $ABCD$ với tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, Các điểm $N, P$ thuộc $BC, CD$ sao cho $MN\parallel AP$.

 

1) Chứng minh rằng ​​tam giác $BNO$ đồng dạng với tam giác $DOP$ và $\angle NOP=45^{\circ}$.

 

2) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $NOP$ thuộc $OC$ và ba đường thẳng $BD, AN, PM$ đồng quy.

đshp vòng 2 14-15.png

Ý 1 dễ các bạn tự làm.

2)

$\bigtriangleup DOP \sim \bigtriangleup ONP (c.g.c)\Rightarrow \angle DOP=\angle ONP\Rightarrow$ Tâm (NOP) thuộc OC.

Gọi $Q=MN\cap BD;K=BD\cap AP$ 

Ta có:

$\frac{QM}{QN}=\frac{BM}{BN};\frac{KP}{KA}=\frac{DP}{AD}\Rightarrow \frac{QM}{QN}=\frac{KP}{KA} (*)$

Gọi $MP\cap AN=I;KI\cap MN=H$

Ta có:

$\frac{HM}{PK}=\frac{HN}{KA}\Rightarrow \frac{HM}{HN}=\frac{KP}{KA}(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ Suy ra: $Q\equiv H\Rightarrow$ BD, AN, PM đồng quy.



#46 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 26-03-2017 - 10:48

Bài toán đề xuất tiếp theo:

Bài 30: (Đề vòng 2 chuyên Thái Bình-quê sếp :v  2016 - 2017)

Từ $I$ ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến $IA, IB$ và cát tuyến  $ICD$ (C giữa I và D). Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Chứng minh rằng:$\angle ADH = \angle IDB$

Bài 31: (Đề vòng 2 PTNK 2004-2005)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và $M$ là điểm thay đổi trên cung nhỏ $BC$, $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm $I$ của $AB$.

a) Chứng minh: Trực tâm $K$ của tam giác NAB thuộc 1 đường tròn cố định.

b) Gỉa sử $NK\cap AB=D$ kẻ $KE$ vuông góc với $BC$. $H$ là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $J$ của $HK$



#47 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 26-03-2017 - 10:55

Bài 32: (Phan Bội Châu năm 2013-2014)

  Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối tia $BC$. Kẻ các tiếp tuyến $AD, AE$ của $(O)$ ($D, E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH\perp EC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm $DH$, $AC$ cắt $DE$ tại $I$. $CK$ cắt $(O)$ tại điểm $Q$ khác $C$, $AQ$ cắt $(O)$ tại $M$ khác $Q$. Chứng minh rằng:

a) $AB.CI=AC.BI$

b) $QD\perp QI$

c) $DM//OC$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 26-03-2017 - 10:56

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#48 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 26-03-2017 - 12:25

Bài toán đề xuất tiếp theo:

Bài 30: (Đề vòng 2 chuyên Thái Bình-quê sếp :v  2016 - 2017)

Từ $I$ ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến $IA, IB$ và cát tuyến  $ICD$ (C giữa I và D). Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Chứng minh rằng:$\angle ADH = \angle IDB$

 

BÀI 30: 

geogebra-export (2).png

Dễ thấy$AC.BD=AD.BC$

Áp dụng định lý ptô-lê-mê cho tứ giác ABCD nội tiếp 

$\Rightarrow AC.BD+AD.CB=AB.CD$

$\Rightarrow 2AC.BD=AB.CD \Rightarrow AC.BD=AH.CD$

$\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{AD}{BC}$

lại có $\angle DCB=\angle HAD$

từ đó suy ra $\Delta ADH \sim \Delta CDB$ $\Rightarrow \angle ADH=\angle CDB=\angle IDB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 26-03-2017 - 12:27


#49 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 26-03-2017 - 13:06

Bài 31: (Đề vòng 2 PTNK 2004-2005)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và $M$ là điểm thay đổi trên cung nhỏ $BC$, $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm $I$ của $AB$.

a) Chứng minh: Trực tâm $K$ của tam giác NAB thuộc 1 đường tròn cố định.

b) Gỉa sử $NK\cap AB=D$ kẻ $KE$ vuông góc với $BC$. $H$ là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $J$ của $HK$

$\boxed{\text{Đáp án bài số 31}}$

a) Vì $I$ là trung điểm $AB$ và $N, M$ đối xứng với nhau qua $I$ suy ra tứ giác $NAMB$ là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{BNA}=\widehat{AMB}$.

Mặt khác: Dễ thấy $\widehat{BNA}=\widehat{AKB}$. Suy ra $\widehat{AKB}=\widehat{AMB}\Rightarrow$ tứ giác $AKMB$ nội tiếp hay $K \in (O)$ cố định.

geogebra-export (6).png

b) Lấy $D'$ đối xứng với điểm $K$ qua điểm $D$, $E'$ đối xứng với $K$ qua $E$.

$T$ là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Ta có:$\widehat{BD'A}=\widehat{AKB}=\widehat{ACB}=\widehat{BHT}$

         $\Rightarrow \widehat{BD'A}+\widehat{AHB}=\widehat{BHT}+\widehat{AHB}=180^{\circ}$

         $\Rightarrow$ Tứ giác $D'AHB$ nội tiếp  

         $\Rightarrow \widehat{D'HB}=\widehat{D'AB}=\widehat{BAK}$

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{E'HB}=\widehat{BCE'}=\widehat{KCB}$

Suy ra: $\widehat{D'HE'}=\widehat{D'HB}+\widehat{E'HB}=\widehat{BAK}+\widehat{KCB}=180^{\circ}$

Hay 3 điểm $D', H, E'$ thẳng hàng.

Mà $DE$ là đường trung bình tam giác $D'KE'$ nên $DE$ đi qua trung điểm $J$ qua đoạn thẳng $HK$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 26-03-2017 - 13:07

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#50 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 26-03-2017 - 13:15

mình xin góp 1 bài

BÀI 33:(câu c bài hình tuyển sinh chuyên toán thpt chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2016 - 2017)

Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$, trung điểm $M$ của $BC$, lấy $N$ thuộc $BC$ sao cho $\angle BHN = \angle CHM$, kẻ AQ vuông góc với HN tại Q, chứng minh đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNQ$ và đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$ tiếp xúc với nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 26-03-2017 - 13:19

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#51 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 26-03-2017 - 17:49

Mình đề nghị là khi đến một số lượng bài tập nào đó (đợi cho nhiều nhiều vào khoảng 50 - 60 bài chẳng hạn), các bạn nên làm 1 file pdf tổng hợp các bài toán hình học trên topic này và kèm lời giải ở đằng sau cho dễ nhìn và dễ ôn luyện.


  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#52 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 26-03-2017 - 18:52

Mình đề nghị là khi đến một số lượng bài tập nào đó (đợi cho nhiều nhiều vào khoảng 50 - 60 bài chẳng hạn), các bạn nên làm 1 file pdf tổng hợp các bài toán hình học trên topic này và kèm lời giải ở đằng sau cho dễ nhìn và dễ ôn luyện.

Mình thay mặt thầy Quang Hùng làm cái này. Dự án đang làm các bạn chờ nhé dự định sẽ rất nhiều  :D  Và cũng được sự hỗ trợ từ bạn Hà Trung Kiên - 10 Toán 1 chuyên Nguyễn Huệ giúp đỡ. Mong tài liệu sẽ giúp ích được khá nhiều.



#53 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 26-03-2017 - 21:00

Mình thay mặt thầy Quang Hùng làm cái này. Dự án đang làm các bạn chờ nhé dự định sẽ rất nhiều  :D  Và cũng được sự hỗ trợ từ bạn Hà Trung Kiên - 10 Toán 1 chuyên Nguyễn Huệ giúp đỡ. Mong tài liệu sẽ giúp ích được khá nhiều.

Nếu bác làm tài liệu thì sau mỗi bài toán sẽ có phần nhận xét để bài được hay và thú vị hơn.

Tạo cảm giác thích thú cho người đọc.

Tuy hơi khó nhưng mong các bác có thể làm được.


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#54 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 26-03-2017 - 21:16

Nếu bác làm tài liệu thì sau mỗi bài toán sẽ có phần nhận xét để bài được hay và thú vị hơn.

Tạo cảm giác thích thú cho người đọc.

Tuy hơi khó nhưng mong các bác có thể làm được.

Mình sẽ cố gắng. Sau mỗi bài nếu có thể tổng quát mình sẽ ghi vào thêm. Mình đang luyện phần hình các bạn cứ post lên khi giải xong mình sẽ post lời giải.

Bài toán đề xuất tiếp theo:

Bài 34: (Đề vòng 2 Chuyên Quốc Học Huế 2016-2017)

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ có bán kính khác nhau, cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $O_{1}, O_{2}$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $AB$. Đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $BO_{1}O_{2}$ cắt $(O_{1})$ và $(O_{2})$ lần lượt tại $K$ và $L$ (khác $A$ và $B$). Đường thẳng $AO$ cắt $(O_{1})$ và $(O_{2})$ lần lượt tại $M$ và $N$ (khác $A$). Hai đường thẳng $MK$ và $NL$ cắt nhau tại $P$ sao cho $P$ và $B$ thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $KL$. Chứng minh rằng

a) Tứ giác $BKPL$ nội tiếp đường tròn

b) Điểm $A$ cách đều hai đường thẳng $BK$ và $BL$

c) Điểm $P$ thuộc đường thẳng $AB$ khi và chỉ khi tam giác $PKL$ cân



#55 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 26-03-2017 - 21:52

$\boxed{Bài 35}$: (trích câu hình đề thi hsg toán 9 Hà Nam năm 2013-2014)
Cho $\Delta ABC$ đều:
a.Xác định vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để $MA+MB+MC$ lớn nhất
b.gọi $T$ là điểm nằm trong $\Delta ABC$; $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $T$ tới $BC,CA,AB$. Tìm quỹ tích điểm $T$ trong tam giác để $x+y=z$. Từ đó suy ra tâp hợp điểm $T$ trong tam giác $ABC$ sao cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

P/s: bài hình năm đấy dài lắm nên mình chỉ trích thôi
$\boxed{Bài 37}$: (sáng tác)
Cho tam giác ABC nội tiếp $(O)$, điểm $P$ trong tam giác gọi $E$ là giao điểm của $AP$ và $(O)$, đường kính $EQ$, $AF$. Gọi giao điểm của $QP$, $FP$ với $(O)$ lần lượt ở $D$ và $G$, $AG$ cắt $DE$ tại $M$. Tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ cắt $DF$ tại $U$ .Chứng minh rằng $UP$ và $QF$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 29-03-2017 - 23:40

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#56 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 26-03-2017 - 22:30

Bài 32: (Phan Bội Châu năm 2013-2014)

  Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối tia $BC$. Kẻ các tiếp tuyến $AD, AE$ của $(O)$ ($D, E$ là các tiếp điểm). Kẻ $DH\perp EC$ tại $H$. Gọi $K$ là trung điểm $DH$, $AC$ cắt $DE$ tại $I$. $CK$ cắt $(O)$ tại điểm $Q$ khác $C$, $AQ$ cắt $(O)$ tại $M$ khác $Q$. Chứng minh rằng:

a) $AB.CI=AC.BI$

b) $QD\perp QI$

c) $DM//OC$

Lời giải

 

a) Dễ thấy $DB,DC$ là phân giác trong và ngoài $\widehat{ADI}$

Do đó,$\frac{AB}{BI}=\frac{AC}{CI}$

$\Rightarrow Q.E.D$

b) Xét tam giác $DEH$ có $I,K$ là trung điểm $DE,DH$.

Do đó,$IK\parallel EH$

$\Rightarrow \widehat{DIK}=\widehat{DEH}$

$DQEC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DQC}=\widehat{DEH}$

$\Rightarrow \widehat{DQK}=\widehat{DIK}$

$\Rightarrow DQIK$ nội tiếp.

$\Rightarrow Q.E.D$

c) Ta có:$AI.AO=AD^{2}=AQ.AM$

$\Rightarrow QIOM$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MOC}=\widehat{IQM}$

Từ đó dễ thấy $\overline{E,O,M}$

$\Rightarrow Q.E.D$

Hình gửi kèm

  • 3.png

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#57 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 26-03-2017 - 23:51

mình xin góp 1 bài

BÀI 33:(câu c bài hình tuyển sinh chuyên toán thpt chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2016 - 2017)

Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$, trung điểm $M$ của $BC$, lấy $N$ thuộc $BC$ sao cho $\angle BHN = \angle CHM$, kẻ AQ vuông góc với HN tại Q, chứng minh đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNQ$ và đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ABC$ tiếp xúc với nhau

Bạn đăng thì đăng cho đủ đề 

đăng như thế này thì làm khó nhiều bạn quá!!, không tiện theo dõi.

Lời giải tóm tắt ý tưởng:

Bổ đề: Cho tam giác $ABC$ đường cao $AD,BE,CF$cắt nhau tại $H$.$EF\cap BC\equiv X$ .$M$ là trung điểm $BC$.Khi đó,$MH\bot AX$.

$(MNQ),(ABC)$ tiếp xúc nhau 

$\Leftrightarrow \overline{O,X,T}$  (với $O,T,X$ là tâm $(ABC),(MNQ),MH\cap (O)$)

Dễ thấy $QXFE$ là hình thang cân nội tiếp đường tròn $(\omega )$

Từ Bổ đề Ta có:$HX.HM=HD.HA=HN.HQ$ nên $(T)$ đi qua $N$.

$AB\cap (O)\equiv Y$ 

$\widehat{AYN}=\widehat{AYX}$ (Biến đổi một lúc là ra thôi)

$\Rightarrow \overline{X,N,Y}$

$\widehat{NXT}=\widehat{NXO}$

$\Rightarrow \overline{X,T,O}$

 

$\boxed{Bài 35}$: (trích câu hình đề thi hsg toán 9 Hà Nam năm 2013-2014)
Cho $\Delta ABC$ đều:
a.Xác định vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để $MA+MB+MC$ lớn nhất
b.gọi $T$ là điểm nằm trong $\Delta ABC$; $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $T$ tới $BC,CA,AB$. Tìm quỹ tích điểm $T$ trong tam giác để $x+y=z$. Từ đó suy ra tâp hợp điểm $T$ trong tam giác $ABC$ sao cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

P/s: bài hình năm đấy dài lắm nên mình chỉ trích thôi
$\boxed{Bài 36}$: (sáng tác)
Cho tam giác ABC nội tiếp $(O)$, điểm $P$ trong tam giác gọi $E$ là giao điểm của $AP$ và $(O)$, đường kính $EQ$, $AF$. Gọi giao điểm của $QP$, $FP$ với $(O)$ lần lượt ở $G$ và $D$, $AG$ cắt $DE$ tại $M$. Tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ cắt $DF$ tại $U$ .Chứng minh rằng $UP$ và $QF$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$.

Bài 36 hình như đề sai

Hình gửi kèm

  • 4.png
  • material-MRdvcaWn.png

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#58 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 27-03-2017 - 00:14

Bài 36 hình như sai đề thì phải hoặc cho dù nếu  đúng thì đề cũng không chặt lắm. Vì thế mình xin đề nghị bỏ bài 36! Bạn nào không đồng ý cứ lên tiếng.

Up thêm 1 bài rồi ngủ sớm, sáng mai thức sớm cày tiếp  :D  :D 

Bài 36: (Thi thử KHTN đợt 1 vòng 2 2016-2017)

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I)  tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với $EF$ cắt DE tại P. $J= BP \cap EF$. Chứng minh rằng:

a) J là trung điểm EF.

b) IP vuông góc với CJ.



#59 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 27-03-2017 - 12:01

Bạn đăng thì đăng cho đủ đề 

đăng như thế này thì làm khó nhiều bạn quá!!, không tiện theo dõi.

Lời giải tóm tắt ý tưởng:

Bổ đề: Cho tam giác $ABC$ đường cao $AD,BE,CF$cắt nhau tại $H$.$EF\cap BC\equiv X$ .$M$ là trung điểm $BC$.Khi đó,$MH\bot AX$.

$(MNQ),(ABC)$ tiếp xúc nhau 

$\Leftrightarrow \overline{O,X,T}$  (với $O,T,X$ là tâm $(ABC),(MNQ),MH\cap (O)$)

Dễ thấy $QXFE$ là hình thang cân nội tiếp đường tròn $(\omega )$

Từ Bổ đề Ta có:$HX.HM=HD.HA=HN.HQ$ nên $(T)$ đi qua $N$.

$AB\cap (O)\equiv Y$ 

$\widehat{AYN}=\widehat{AYX}$ (Biến đổi một lúc là ra thôi)

$\Rightarrow \overline{X,N,Y}$

$\widehat{NXT}=\widehat{NXO}$

$\Rightarrow \overline{X,T,O}$

 

Bài 36 hình như đề sai

Thứ nhất: mình sẽ cố gắng tiếp thu ý kiến của bạn

Thứ hai : đề bài bài 36 mình sửa rồi đó bạn.


  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#60 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 27-03-2017 - 19:28

thi thu khtn dot 1 vong 2.png

Bài 36: 
a/ Gọi $AI \cap DP=K$
Ta có: 

$\angle BIK + \angle BDK =180^{\circ}$ Suy ra tứ giác $BIKD$ nội tiếp. $\Rightarrow BK//EF//AP$ $\Rightarrow \frac{FJ}{AP}=\frac{BJ}{BP}$;$\frac{JE}{BK}=\frac{JP}{BP}$ $\Rightarrow FJ=JE$

b) Gọi $Q=DF \cap PA$. Tương tự với câu a thì ta thu được AK, CQ, BP đồng quy tại J.
Ta có: 


$\angle QAF = \angle EAP$; $\angle APE = \angle FED = \angle FDB = \angle QFA$ 

$\Rightarrow \bigtriangleup AFQ \sim \bigtriangleup APE (g-g)\Rightarrow AQ.AP=AE^{2}\Rightarrow JA.AI=AQ.AP\Rightarrow \frac{JA}{QA}=\frac{PA}{AI}\Rightarrow \bigtriangleup JAQ\sim \bigtriangleup PAI (c-g-c)\Rightarrow 90^{\circ}=\angle JIP+\angle IPA=\angle JIP+\angle QJA=\angle JIP+\angle IJC=90^{\circ}\Rightarrow IP \perp CJ$

 

Bạn Minhnksc sử bài 36 thành 37 nhé!





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh