$\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1} \right )+\sqrt{2x^2+5x+3}-1\geqslant 0$
$\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1} \right )+\sqrt{2x^2+5x+3}-1\geqslant 0$
#1
Đã gửi 15-01-2017 - 13:33
#3
Đã gửi 15-01-2017 - 15:44
Điều kiện : $x\geq -1$.
Đặt : $a=\sqrt{2x+3}; b=\sqrt{x+1}$. Ta có : $\left\{\begin{matrix} a;b\leq 0\\a^{2}-b^{2}=x+2 \\ ab=\sqrt{2x^{2}+5x+3} \\ a^{2}-2b^{2}=1 \end{matrix}\right.$.
Do đó :
$BPT\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-2b)+ab-(a^{2}-2b^{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a-2b)-(a-b)(a+2b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab-2b^{2}-a-2b)\geq 0$
Đến đây đơn giản hơn rồi !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 15-01-2017 - 15:45
- nasho_god yêu thích
#4
Đã gửi 15-01-2017 - 15:55
Do đó :
$BPT\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-2b)+ab-(a^{2}-2b^{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a-2b)-(a-b)(a+2b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab-2b^{2}-a-2b)\geq 0$
cái pt dưới có bằng pt trên đâu ạ?
#5
Đã gửi 15-01-2017 - 16:05
cái pt dưới có bằng pt trên đâu ạ?
$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$ mà bạn !
#6
Đã gửi 15-01-2017 - 18:03
hình như sai sai ,,, có lẽ là thế này
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a-2b)-(a+b)(a-2b)\geq 0 \Leftrightarrow (a+b)(a-2b)(a-b-1)\geq 0$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#7
Đã gửi 15-01-2017 - 19:35
$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$ mà bạn !
$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$=$-(a+b)(a-2b)$ mà bạn
King of darius(:
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh