$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$
$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$
$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$
a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$
b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$