Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$ 

a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$

b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$


Live more - Be more  


#2
Chika Mayona

Chika Mayona

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$ 

a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$

b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$

$1/$ Cái bài này, mk chưa học nên mk sẽ làm theo tư duy của mk vậy ^_^

Cái đích của bài toán là suy ra được số hạng tổng quát của $u_{n}$

Do đó, bạn có thể tham khảo cách làm của mk :)

$\left\{\begin{matrix} u_{1}= 5\\ u_{n+1}= 3u_{n}-4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1\\ b = -3 \end{matrix}\right.$

Phương trình đặc trưng có nghiệm $\lambda = 3$

$\Rightarrow u _{n} = c.3^{n}$

Mà $u_{1}=5 \Rightarrow c = \frac{5}{3}$

Vậy: $u_{n}= 5^{n-1}$


Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!! 


#3
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$ 

a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$

b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$

câu 2 bạn chia nghịch đảo rồi đặt $v_{n}=\frac{1}{u_{n}}$ là ra


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh