Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2016-2017
(thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần Tự Luận
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-2}{x+1}$
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đa cho
b, Tính diện tích phần giới hạn bởi đồ thị (H) và đường thẳng $y=2x-\dfrac{5}{2}$
c, Tìm các nghiệm của phương trình $f(f(x))+f(x)+2=0$
Câu 2:(2 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\angle ABC=60^o$, hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $(SAB)$ và $(ABCD)$ là $30^o$
a, Tính thể tích chop $S.ABCD$
b, Gọi $J$ là điểm nằm trên $CD$ sao cho $\vec CD=4\vec CJ$ và $H$ là hình chiếu của $J$ trên mặt phẳng $(SAB)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BHJ)$ theo $a$
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-2;-2)$ và mặ phẳng $(P)$ có phương trình $x-y-z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ qua $A$, vuông góc với $P$ và cắt các trục $Oy,Oz$ lần lượt tại điểm $M,N$ sao cho $OM=ON$.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho số thực $a \geq 17$. Hãy xác định số nghiệm thực của hệ phương trình sau:
$$\begin{cases} x^3+y^2=a \\ \log_3x. \log_2y=1 \end{cases}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 16-01-2017 - 19:56