Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh di chuyển trên 1 đườnng cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Lequynhdiep

Lequynhdiep

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-01-2017 - 21:50

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtr (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại P. Q thuộc tia AP. Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đtr ngoại tiếp tam giác ABQ và ACQ. Chứng minh trung điểm của O1O2 di chuyển trên 1 đường cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lequynhdiep: 16-01-2017 - 22:02


#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 16-01-2017 - 21:51

Chứng minh điểm di chuyển trên 1 đth cố định

Ý bạn là sao ạ?


Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.


#3 Lequynhdiep

Lequynhdiep

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-01-2017 - 21:56

Bài viết bị lỗi ạ ;-) ko đính kèm được ảnh . xl ạ

#4 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 16-01-2017 - 21:57

viết đề ra đi


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#5 Lequynhdiep

Lequynhdiep

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-01-2017 - 22:03

Rồi đó ạ ;-)

#6 NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:miền nam
  • Sở thích:tìm link

Đã gửi 16-01-2017 - 22:40

china TST 2010 https://www.artofpro...h364136p2000274



#7 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 17-01-2017 - 17:10

Cách của mình. Ta sẽ nhắc lại không chứng minh một số kết quả cơ bản sau.
1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $P$. Khi đó $AP$ là đường đối trung đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.
2. Trong tam giác $ABC$, đường đối trung đỉnh $A$ cắt $BC$ tại $D$. Khi đó $\frac{DB}{DC}= \frac{AB^2}{AC^2}$
Để xử lí cho gọn, đẹp trước hết ta đi chứng minh bổ đề sau
$\textbf{Bổ đề}$ Cho tam giác $ABC$. Đường đối trung đỉnh $A$ cắt $BC$ tại $Q$. $O,I,J$ lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC,AQB,AQC$. Khi đó $OA$ chia đôi $IJ$.
$\textbf{Chứng minh}$
Kẻ $AH,AM$ là đường cao và là trung tuyến của tam giác $ABC$.
Dễ thấy phép vị tự quay tâm $A$ biến $\Delta AIJ \rightarrow \Delta ABC$ biến $H \rightarrow Q$. Mặt khác cũng có $\angle HAM= \angle QAO$ nên biến $ AM \rightarrow AO$. Lại có $AM$ là trung tuyến trong tam giác $ABC$ nên $AO$ là trung tuyến trong tam giác $AIJ$.

$\textbf{Quay lại bài toán}$
Qua $Q$ kẻ đường thẳng $\parallel BC$ cắt $AB,AC$ tại $E,F$. Gọi $I,J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AQE,AQF$.
Theo bổ đề $OA$ chia đôi $IJ$. Ta sẽ chứng minh rằng $O_{1}I=O_{2}J$.
Thật vậy, có $\Delta AIO_{1} \sim \Delta QEB, \Delta AJO_{2} \sim \Delta QFC$ nên ta thu được biến đổi sau.
$$\dfrac{IO_{1}}{JO_{2}}= \frac{IO_{1}}{IA}\cdot \frac{IA}{JA} \cdot \frac{JA}{JO_{2}} = \frac{EB}{QE}\cdot \frac{AB}{AC}\cdot \frac{FQ}{FC}= \frac{AE^2}{AF^2} \cdot \frac{QF}{QE}=1$$
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 17-01-2017 - 17:11


#8 quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 17-01-2017 - 20:35

2017_01_17_202659.jpg

Em thử chứng minh đơn giản xem sao.

- AO1 cắt (O1) tại D, AO2 cắt (O2) tại E. Dễ thấy D, Q, E thẳng hàng.

 

- AO cắt DE tại K, cắt (O) tại điểm thứ 2 là G. Dễ thấy D, B, G thẳng hàng, E, C, G thẳng hàng.

 

- Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N.

 

- Do AP là đường đối trung của AM nên góc $\angle BAQ = \angle CAM$. Vậy góc $\angle GDE = \angle NBC$. Tương tự có góc $\angle GED = \angle NCB$. Do đó ta có tam giác NBC và GDE đồng dạng.

 

- Tam giác NBC và GDE đồng dạng, M là trung điểm của BC, góc $\angle KGD = \angle MNB$ nên K là trung điểm của DE.

 

- Tam giác ADE có O1O2 // DE nên AK đi qua trung điểm của O1O2. Vậy trung điểm của O1O2 nằm trên đường AO cố định.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh