Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{cases} x+y+z=\frac{3}{xyz} \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} = 3 \end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
datduong2002

datduong2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{3}{xyz} & \\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} = 3 & \end{matrix}\right.$



#2
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+z=\frac{3}{xyz} & \\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} = 3 & \end{matrix}\right.$

ĐK x,y,x >0

Từ (PT1) ta có :

$3=xyz(x+y+z)\Leftrightarrow 81=3\sqrt{xy}.3\sqrt{yz}.3\sqrt{xz}(x+y+z)\leq \left [ \frac{3\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}+x+y+z}{4} \right ]^{4} \Leftrightarrow 81\leq \left [ \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{4} \right ]^{4}\Leftrightarrow 81\leq \left ( \frac{9+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{4} \right )^{4} \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\geq 3$ (1)

Từ (PT2) có :

$9=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}\geq 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}) \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = y = z = 1 là nghiệm của hệ pt


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#3
datduong2002

datduong2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

ĐK x,y,x >0

Từ (PT1) ta có :

$3=xyz(x+y+z)\Leftrightarrow 81=3\sqrt{xy}.3\sqrt{yz}.3\sqrt{xz}(x+y+z)\leq \left [ \frac{3\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}+x+y+z}{4} \right ]^{4} \Leftrightarrow 81\leq \left [ \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{4} \right ]^{4}\Leftrightarrow 81\leq \left ( \frac{9+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{4} \right )^{4} \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\geq 3$ (1)

Từ (PT2) có :

$9=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}\geq 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}) \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\leq 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = y = z = 1 là nghiệm của hệ pt

thank you very much???!!!






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh