An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi? Trình bày cụ thể
Số bi trong hộp sau 60 ngày được bỏ vào theo quy luật
#3
Đã gửi 18-01-2017 - 00:18
An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi? Trình bày cụ thể
Theo đề bài, số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ n là số hạng thứ n+1 trong dãy Fibonacci vì vậy số bi có trong hộp sau n ngày là:
$S_{n}=\sum_{x=1}^{n}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}$
Số viên bi có trong hộp sau 60 ngày: $S_{60}=\sum_{x=1}^{60}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^2(1-\varphi^{60})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{60})}{\sqrt{5}\varphi}=6557470319840$
Câu hỏi phụ: $S_{n}\geq 10^9\Leftrightarrow \frac{\varphi^2(1-\varphi^{n})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{n})}{\sqrt{5}\varphi}\geq 10^9\Leftrightarrow \varphi^{n+3}\geq 2236067982$$\Leftrightarrow n\geq log_{\varphi}(2236067982)-3\simeq 42$
Vậy An có hơn 1 tỷ viên bi sau 42 ngày.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenlamgi: 22-01-2017 - 10:24
- 013 yêu thích
#6
Đã gửi 22-01-2017 - 10:40
có $\frac{\varphi^2(1-\varphi^{50})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{50})}{\sqrt{5}\varphi}=53316291171$ bạn nhé.
Sao khi bấm mình lại ra 1 cách khác lại ra 53316291168 cách khác nữa lại ra như bạn.
- ms127 yêu thích
#7
Đã gửi 22-01-2017 - 10:44
...
Câu hỏi phụ: $S_{n}\geq 10^9\Leftrightarrow \frac{\varphi^2(1-\varphi^{n})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{n})}{\sqrt{5}\varphi}\geq 10^9\Leftrightarrow \varphi^{n+3}\geq 2236067982$$\Leftrightarrow n\geq log_{\varphi}(2236067982)-3\simeq 42$
Vậy An có hơn 1 tỷ viên bi sau 42 ngày.
Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
- ms127 yêu thích
#8
Đã gửi 22-01-2017 - 11:10
Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
được dùng máy tính cầm tay không bạn
#10
Đã gửi 22-01-2017 - 14:50
Được dùng máy tính cầm tay chứ. không dùng sao tính ra nổi
Nếu được thì bạn lập bảng cho n chạy từ 1 đến ... khi nào thấy hơn 1 tỷ viên là xong.
#18
Đã gửi 27-01-2017 - 20:53
An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi? Trình bày cụ thể
Nhập biểu thức vào máy tính :
$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$
Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.
#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-01-2017 - 20:55
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#19
Đã gửi 30-01-2017 - 19:48
Nhập biểu thức vào máy tính :
$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$
Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.
#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm
Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.
#20
Đã gửi 06-02-2017 - 23:34
Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.
Nhầm tý.
Đã sửa
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh