An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi? 
Trình bày cụ thể
Số bi trong hộp sau 60 ngày được bỏ vào theo quy luật
Bắt đầu bởi 013, 17-01-2017 - 22:43
#1
Đã gửi 17-01-2017 - 22:43
013
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
- ms127 yêu thích
/| __________________
O]==(X__________________> 
Ctrl + A để xem chữ kí.
Ctrl + A để xem chữ kí. \|
#3
Đã gửi 18-01-2017 - 00:18
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi?
Theo đề bài, số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ n là số hạng thứ n+1 trong dãy Fibonacci vì vậy số bi có trong hộp sau n ngày là:
$S_{n}=\sum_{x=1}^{n}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}$
Số viên bi có trong hộp sau 60 ngày: $S_{60}=\sum_{x=1}^{60}\frac{\varphi^{x+1}-(1-\varphi)^{x+1}}{\sqrt{5}}=\frac{\varphi^2(1-\varphi^{60})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{60})}{\sqrt{5}\varphi}=6557470319840$
Câu hỏi phụ: $S_{n}\geq 10^9\Leftrightarrow \frac{\varphi^2(1-\varphi^{n})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{n})}{\sqrt{5}\varphi}\geq 10^9\Leftrightarrow \varphi^{n+3}\geq 2236067982$$\Leftrightarrow n\geq log_{\varphi}(2236067982)-3\simeq 42$
Vậy An có hơn 1 tỷ viên bi sau 42 ngày.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenlamgi: 22-01-2017 - 10:24
- 013 yêu thích
#6
Đã gửi 22-01-2017 - 10:40
013
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
có $\frac{\varphi^2(1-\varphi^{50})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{50})}{\sqrt{5}\varphi}=53316291171$ bạn nhé.
Sao khi bấm mình lại ra 1 cách khác lại ra 53316291168 cách khác nữa lại ra như bạn.
- ms127 yêu thích
/| __________________
O]==(X__________________> Ctrl + A để xem chữ kí.
Ctrl + A để xem chữ kí. \|
#7
Đã gửi 22-01-2017 - 10:44
013
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
...
Câu hỏi phụ: $S_{n}\geq 10^9\Leftrightarrow \frac{\varphi^2(1-\varphi^{n})}{(1-\varphi)\sqrt{5}}-\frac{(1-\varphi)^2(1-(1-\varphi)^{n})}{\sqrt{5}\varphi}\geq 10^9\Leftrightarrow \varphi^{n+3}\geq 2236067982$$\Leftrightarrow n\geq log_{\varphi}(2236067982)-3\simeq 42$
Vậy An có hơn 1 tỷ viên bi sau 42 ngày.
Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
- ms127 yêu thích
/| __________________
O]==(X__________________> Ctrl + A để xem chữ kí.
Ctrl + A để xem chữ kí. \|
#8
Đã gửi 22-01-2017 - 11:10
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Nếu không được dùng log thì làm thế nào vậy
được dùng máy tính cầm tay không bạn
#10
Đã gửi 22-01-2017 - 14:50
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Được dùng máy tính cầm tay chứ. không dùng sao tính ra nổi
Nếu được thì bạn lập bảng cho n chạy từ 1 đến ... khi nào thấy hơn 1 tỷ viên là xong.
#18
Đã gửi 27-01-2017 - 20:53
Master Kaiser
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
An bỏ một lượng bi vào hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất bỏ vào 1 viên bi, ngày thứ 2 bỏ vào 2 viên bi, từ ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày bỏ vào số bi bằng tổng số bi đã bỏ vào 2 ngày trước đó. Hỏi sau 2 tháng (60 ngày) trong hộp của An có bao nhiêu viên bi?
Nhập biểu thức vào máy tính :
$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$
Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.
#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 27-01-2017 - 20:55
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
#19
Đã gửi 30-01-2017 - 19:48
tenlamgi
-
- Thành viên mới
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Nhập biểu thức vào máy tính :
$X=X+1:A=\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$
Ấn CALC : X?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.
#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm
Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.
#20
Đã gửi 06-02-2017 - 23:34
Master Kaiser
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.
Nhầm tý.
Đã sửa
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
