Chủ đề này có 3 trả lời

[quocviet777777]

Theo định nghĩa của SGK 12 thì : " Cho số thực a dương  và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$ trong đó m $\epsilon$ Z, n $\epsilon$ N, n$\geq$2 . Lũy thừa của a với số mũ r là số a$^{r}$ xác định bởi : a$^{r}$ = a$^{\frac{m}{n}}$=$\sqrt[n]{a^{m}}$           "

nhưng không có giải thích tại sao a không được = 0 và <0

Quý thầy cô và cac a/c có thể giai thich giup e duoc khong ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocviet777777: 20-01-2017 - 17:37

[chanhquocnghiem]

Theo định nghĩa của SGK 12 thì : " Cho số thực a dương  và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$ trong đó m $\epsilon$ Z, n $\epsilon$ N, n$\geq$2 . Lũy thừa của a với số mũ r là số a$^{r}$ xác định bởi : a$^{r}$ = a$^{\frac{m}{n}}$=$\sqrt[n]{a^{m}}$           "

nhưng không có giải thích tại sao a không được = 0 và <0

Quý thầy cô và cac a/c có thể giai thich giup e duoc khong ạ?

Mấy cái này thật ra chịu khó suy nghĩ một chút sẽ có câu trả lời.

Trước hết, tại sao $a$ phải khác $0$ :

Nếu như $a=0$ thì có thể định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ được không ?

Nếu như $m=0$ thì $0^0$ là vô nghĩa do đó $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{0^0}$ cũng vô nghĩa.

Và nếu $m< 0$ thì $0^m=\frac{1}{0^{-m}}=\frac{1}{0}$ cũng vô nghĩa $\Rightarrow \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{\frac{1}{0}}$ vô nghĩa.

 

Bây giờ, tại sao $a$ không thể nhỏ hơn $0$ :

Nếu như $a< 0$, $n$ chẵn, $m$ lẻ thì sao ?

Khi đó $a^m< 0\Rightarrow \sqrt[n]{a^m}$ vô nghĩa.

 

Vậy thì muốn định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ thì bắt buộc phải có điều kiện $a> 0$.

[quocviet777777]

Mấy cái này thật ra chịu khó suy nghĩ một chút sẽ có câu trả lời.

Trước hết, tại sao $a$ phải khác $0$ :

Nếu như $a=0$ thì có thể định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ được không ?

Nếu như $m=0$ thì $0^0$ là vô nghĩa do đó $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{0^0}$ cũng vô nghĩa.

Và nếu $m< 0$ thì $0^m=\frac{1}{0^{-m}}=\frac{1}{0}$ cũng vô nghĩa $\Rightarrow \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{\frac{1}{0}}$ vô nghĩa.

 

Bây giờ, tại sao $a$ không thể nhỏ hơn $0$ :

Nếu như $a< 0$, $n$ chẵn, $m$ lẻ thì sao ?

Khi đó $a^m< 0\Rightarrow \sqrt[n]{a^m}$ vô nghĩa.

 

Vậy thì muốn định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ thì bắt buộc phải có điều kiện $a> 0$.

 

 Vậy còn đối với lũy thừa có số mũ vô tỉ tại sao cũng cần điều kiện a>0 ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocviet777777: 22-01-2017 - 20:50

[chanhquocnghiem]

 Vậy còn đối với lũy thừa có số mũ vô tỉ tại sao cũng cần điều kiện a>0 ?

Chỉ cần "động não" một chút là hiểu thôi mà !

Theo định nghĩa, nếu số vô tỷ $\alpha =\lim_{n\to+\infty} r_n$ (với $(r_n)$ là dãy số hữu tỷ) thì $a^\alpha =\lim_{n\to+\infty}a^{r_n}$

Muốn áp dụng định nghĩa này thì dãy số $(a^{r_n})$ phải tồn tại.Mà $(r_n)$ là dãy số hữu tỷ nên muốn dãy số $(a^{r_n})$ tồn tại thì cần có điều kiện $a> 0$ như đã giải thích ở trên.