Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, hai điểm $M,N$ thuộc $AC$ sao cho $AM=CN$.Hạ $MD, NE$ lần lượt vuông góc với $BC,AB$.Gọi $P,K$ lần lượt là trung điểm của $AN, BP$.Đường tròn $BED$ cắt $(O)$ tại $S$. Cmr: $PS//OK$.
Hình vẽ
#2
Đã gửi 20-01-2017 - 19:29
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
NE cắt (BDE) tại F. Dễ thấy BF là đường kính của (BDE) nên M, D, F thẳng hàng.
BO cắt (O) tại G. BG là đường kính của (O), BF là đường kính của (BDE) nên F, G, S thẳng hàng.
GA// NE (cùng vuông góc với AB). AC= MN. Từ đó chứng minh tam giác AGC = tam giác NFM. Vậy GA//=NF hay AGNF là hình bình hành.
P là trung điểm của AN nên P là trung điểm của GF. Vậy 4 điểm F, G, P, S thằng hàng.
OK // GP nên OK //PS.
- lehakhiem212, ILikeMath22042001 và LinhToan thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm qua, 10:24  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
