Chủ đề này có 5 trả lời

[trungdung19122002]

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=3$ . TÌm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=3$ . TÌm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}$

 

Chứng minh

\[\sqrt{x+3} \geqslant \frac{1}{3}\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)x+\sqrt{3}.\]

[PlanBbyFESN]

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=3$ . TÌm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}$

 

$(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3})^{2}=(x+y+z+3)+2\sum \sqrt{(x+3)(y+3)}=12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}$

 

Do $\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0 & \\ x+y+z=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-3)(y-3)\geq 0 & & \\ (y-3)(z-3)\geq 0& & \\ (z-3)(x-3)\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+9\geq 3(x+y) & & \\ yz+9\geq 3(y+z) & & \\ zx+9\geq 3(z+x) & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow xy+9+3(x+y)\geq 6(x+y)\geq 2(x+y)^{2}$    (Do $x+y\leq 3$)

                     Tương tự ...

 

$\Rightarrow 12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}\geq 12+2\sqrt{2}(x+y+y+z+z+x)=12+12\sqrt{2}$

 

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

 

Dấu "=" là $\left ( 3,0,0 \right )$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 21-01-2017 - 19:21

[trungdung19122002]

 

 

$\Rightarrow 12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}\geq 12+2\sqrt{2}(x+y+y+z+z+x)=12+12\sqrt{2}$

 

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

 

 

tại sao suy ra được luôn thế ạ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdung19122002: 21-01-2017 - 19:25

[PlanBbyFESN]

em tưởng dấu bằng là  ( 3;0;0) và các hoán vị chứ

 

À đúng rồi em! Chị viết lộn  

[PlanBbyFESN]

tại sao suy ra được luôn thế ạ??

 

$\rightarrow \sqrt{xy+9+3(x+y)}\geq \sqrt{6(x+y)}\geq \sqrt{2(x+y)^{2}}=\sqrt{2}(x+y)$