Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh đường tròn đi qua 1 điểm cố định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 21-01-2017 - 21:07

Cho tứ giác $ABCD$ cố định và 1 điểm $P$ chuyển động trên đường $AC$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $APD$ cắt tia $AD$ tại $E$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt tai $AD$ tại $F$. Chứng minh rằng khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua 1 điểm cố định.
[hide] Với cấu hình khá là đẹp thế này không biết liệu nó đã xuất hiện ở đâu chưa? [\hide]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 22-01-2017 - 13:48


#2 Nerus

Nerus

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:maths,english,reading light novel,playing games,...

Đã gửi 21-01-2017 - 21:19

Cho tứ giác $ABCD$ cố định và 1 điểm $P$ chuyển động trên đường $AC$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $APD$ cắt tia $AD$ tại $E$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt tai $AD$ tại $F$. Chứng minh rằng khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

[hint] Với cấu hình khá là đẹp thế này không biết liệu nó đã xuất hiện ở đâu chưa? [\hint]

Điểm cố định là giao của (AEF) với (ABD)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nerus: 21-01-2017 - 21:44

                 $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$


#3 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 21-01-2017 - 22:15

GỌi $(FEA)$ cắt $(ABD)$ tại $H$ , ta có $\frac{PE}{PD}=\frac{PD}{PF}=\frac{Sin (DAP)}{Sin (BAP)}=const$ mặt khác , lấy $H'$ đối xứng với $H$ qua trung điểm $DF$ , bằng góc ta có thể chúng minh hình $ PFH'D$ đồng dạng với tứ giác $PBHE$ suy ra $\frac{HB}{HD}=\frac{HB}{H'F}=\frac{PB}{PF}=const$ suy ra $H$ là giao của $(Apolo)$ dựng trên đoạn $BD$ với tỉ số $\frac{PB}{PF}=const$ với $(ABD)$ nên $H$ cố định ( đinh up  hình nhưng load mãi mà nó chả lên  :(  :(  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 21-01-2017 - 22:16

~O) ~O) ~O)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh