Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đường tròn đi qua 1 điểm cố định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Cho tứ giác $ABCD$ cố định và 1 điểm $P$ chuyển động trên đường $AC$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $APD$ cắt tia $AD$ tại $E$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt tai $AD$ tại $F$. Chứng minh rằng khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua 1 điểm cố định.
[hide] Với cấu hình khá là đẹp thế này không biết liệu nó đã xuất hiện ở đâu chưa? [\hide]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 22-01-2017 - 13:48


#2
Nerus

Nerus

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Cho tứ giác $ABCD$ cố định và 1 điểm $P$ chuyển động trên đường $AC$. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $APD$ cắt tia $AD$ tại $E$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt tai $AD$ tại $F$. Chứng minh rằng khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

[hint] Với cấu hình khá là đẹp thế này không biết liệu nó đã xuất hiện ở đâu chưa? [\hint]

Điểm cố định là giao của (AEF) với (ABD)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nerus: 21-01-2017 - 21:44

                 $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$


#3
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

GỌi $(FEA)$ cắt $(ABD)$ tại $H$ , ta có $\frac{PE}{PD}=\frac{PD}{PF}=\frac{Sin (DAP)}{Sin (BAP)}=const$ mặt khác , lấy $H'$ đối xứng với $H$ qua trung điểm $DF$ , bằng góc ta có thể chúng minh hình $ PFH'D$ đồng dạng với tứ giác $PBHE$ suy ra $\frac{HB}{HD}=\frac{HB}{H'F}=\frac{PB}{PF}=const$ suy ra $H$ là giao của $(Apolo)$ dựng trên đoạn $BD$ với tỉ số $\frac{PB}{PF}=const$ với $(ABD)$ nên $H$ cố định ( đinh up  hình nhưng load mãi mà nó chả lên  :(  :(  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 21-01-2017 - 22:16

~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh