Chủ đề này có 1 trả lời

[NTMFlashNo1]

$(Mỹ-1982)$

Chứng minh: Tồn tại $k$ tự nhiên sao cho $k.2^{n}+1$ là hợp số

Với $n=1,2,3,...$

[tay du ki]

$(Mỹ-1982)$

Chứng minh: Tồn tại $k$ tự nhiên sao cho $k.2^{n}+1$ là hợp số

Với $n=1,2,3,...$

Ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là được :

Th1: n>1

với n chẵn 

$2^{n}\equiv 1\left ( mod 3 \right )$

nên với k có dạng 3x+2 thì $k.2^{n}+1$ $\vdots 3$

với n lẻ 

$2^{n}\equiv 2 \left ( mod 3 \right )$

nên với k có dạng 3x+1 thì $k.2^{n}+1$ $\vdots 3$ 

mà $k.2^{n}+1$ >3 vậy luôn tồn tại k để  $k.2^{n}+1$ chia hết cho 3 từ đây nên $k.2^{n}+1$ là hợp số

Th2 : n=1 thì luôn luôn tồn tai rồi 

p/s : Nếu mà sai thì mong các bạn thông cảm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 22-01-2017 - 16:57