$(IMO-Shortlist-1979)$
Cho $(a,b)=1$ và $a,b$ nguyên dương
Chứng minh:
$\forall c\geq \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )$ nguyên thì phương trình $c=ax+by$ có nghiệm nguyên không âm
$(IMO-Shortlist-1979)$
Cho $(a,b)=1$ và $a,b$ nguyên dương
Chứng minh:
$\forall c\geq \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )$ nguyên thì phương trình $c=ax+by$ có nghiệm nguyên không âm
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Từ phương trình ta có $y={c-ax}{b}$ cho $x$ chạy từ $1$ cho đến $b-1$ thì xét số dư của $c-ax$ cho $b$ ta có đôi một phân biệt từ đó dễ có đpcm (chú ý rằng $c \ge (a-1)(b-1)$)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh