Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2017 - 15:28

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legendary: 22-01-2017 - 15:40


#2 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 15:37

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

 

Bấm MT :V


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#3 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2017 - 15:39

Bấm MT :V

không được dùng máy tính thi HSG tỉnh ai cho



#4 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 15:42

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

Bình phương 2 vế : $BĐT\Leftrightarrow \sqrt{208}>7$ (luôn đúng vì $7^2=49$)

 

Góp ý dần :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 22-01-2017 - 15:43

               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#5 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2017 - 15:44

Bình phương 2 vế : $BĐT\Leftrightarrow \sqrt{208}>7$ (luôn đúng vì $7^2=49$)

 

Góp ý dần :))

nhờ bạn giải giùm



#6 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 15:47

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

Quy đồng : $BĐT\Leftrightarrow (5+\sqrt{5})^2+(5-\sqrt{5})^2<20\sqrt{10}$

$\Leftrightarrow 60<20\sqrt{10}\Leftrightarrow 3<\sqrt{10}$ (luôn đúng vì $3^2=9<10$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 22-01-2017 - 15:48

               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#7 Dhantae123456

Dhantae123456

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:học toán,nghe nhạc baroque,đọc anime

Đã gửi 22-01-2017 - 16:14

ai bảo ko đượ hả cô bé



#8 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2017 - 16:27

ai bảo ko đượ hả cô bé

ở chỗ em không đc dùng lớp 9 mà



#9 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 17:52

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$BĐT\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \right )\left ( 3-4+2\sqrt{3} \right )\sqrt{0,2}>\sqrt{1,01}.\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{(\sqrt{5}+1)(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-1)(1+\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})^2-5} \right )(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow (\frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{3}-1})(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{3,03}$ (lđ)


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#10 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 22-01-2017 - 18:54

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.



#11 Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học , Lập trình , Thiên Văn ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 19:57

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $

$BĐT\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.\frac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{4-6}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ (LĐ)


               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#12 PUA

PUA

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán Học ^^

Đã gửi 22-01-2017 - 20:11

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

Bình phương 2 vế, ra có : $2\sqrt{2}+2\sqrt{\left ( \sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1} \right )\left ( \sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1} \right )}>1,9^2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+2\sqrt{6-4\sqrt{2}}>1,9^2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+2(2-\sqrt{2})>1,9^2\Leftrightarrow 2^2>1,9^2$ (LĐ)

 

# Thay mặt Master Kaiser giải nốt 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PUA: 22-01-2017 - 20:11


#13 legendary

legendary

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-01-2017 - 21:44

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.

Câu i) bạn bấm máy à sao biết bé hơn 1,5



#14 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 22-01-2017 - 22:22

Câu i) bạn bấm máy à sao biết bé hơn 1,5

nhân căn 3 vào, bình phuong lien tuc là dc.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh