Chủ đề này có 13 trả lời

[legendary]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legendary: 22-01-2017 - 15:40

[Master Kaiser]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

 

Bấm MT :V

[legendary]

Bấm MT :V

không được dùng máy tính thi HSG tỉnh ai cho

[Master Kaiser]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

Bình phương 2 vế : $BĐT\Leftrightarrow \sqrt{208}>7$ (luôn đúng vì $7^2=49$)

 

Góp ý dần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 22-01-2017 - 15:43

[legendary]

Bình phương 2 vế : $BĐT\Leftrightarrow \sqrt{208}>7$ (luôn đúng vì $7^2=49$)

 

Góp ý dần

nhờ bạn giải giùm

[Master Kaiser]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

Quy đồng : $BĐT\Leftrightarrow (5+\sqrt{5})^2+(5-\sqrt{5})^2<20\sqrt{10}$

$\Leftrightarrow 60<20\sqrt{10}\Leftrightarrow 3<\sqrt{10}$ (luôn đúng vì $3^2=9<10$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 22-01-2017 - 15:48

[Dhantae123456]

ai bảo ko đượ hả cô bé

[legendary]

ai bảo ko đượ hả cô bé

ở chỗ em không đc dùng lớp 9 mà

[Master Kaiser]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$BĐT\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}} \right )\left ( 3-4+2\sqrt{3} \right )\sqrt{0,2}>\sqrt{1,01}.\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{(\sqrt{5}+1)(1+\sqrt{3}-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-1)(1+\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})^2-5} \right )(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow (\frac{2\sqrt{15}}{2\sqrt{3}-1})(2\sqrt{3}-1)\sqrt{0,2}>\sqrt{3,03}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}>\sqrt{3,03}$ (lđ)

[hoangquochung3042002]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.

[Master Kaiser]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $

$BĐT\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.\frac{2+\sqrt{6}+2-\sqrt{6}}{4-6}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ (LĐ)

[PUA]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

Bình phương 2 vế, ra có : $2\sqrt{2}+2\sqrt{\left ( \sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1} \right )\left ( \sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1} \right )}>1,9^2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+2\sqrt{6-4\sqrt{2}}>1,9^2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+2(2-\sqrt{2})>1,9^2\Leftrightarrow 2^2>1,9^2$ (LĐ)

 

# Thay mặt Master Kaiser giải nốt 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PUA: 22-01-2017 - 20:11

[legendary]

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.

Câu i) bạn bấm máy à sao biết bé hơn 1,5

[hoangquochung3042002]

Câu i) bạn bấm máy à sao biết bé hơn 1,5

nhân căn 3 vào, bình phuong lien tuc là dc.