Chủ đề này có 6 trả lời

[manhhung2013]

Tam giác ABC nội tiếp (O) có AD, BE, CF đường cao đồng quy tại trực tâm H. EF cắt BC tại T.lấy L sao cho A là trung điểm LD. Vẽ đường tròn đường kính LD cắt LT tại S. SD cắt (O) tại X. CMR: X trung điểm SD.

[Nguyen Dinh Hoang]

Lời giải :
Gọi $P$ là trung điểm $SD$, $AP$ cắt $BC$ tại $R$
Ta có $TD^{2}$ $=$ $TS. TL$ nên $RP. RA = RD^{2}$ theo hệ thức $Newton$ ta có $RD^{2}= RB. RC$ nên ta có $P$ nằm trên $(O)$ áp dụng tính chất đường trung bình ta có $dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Dinh Hoang: 23-01-2017 - 22:51

[manhhung2013]

Lời giải :  

Gọi $P$ là trung điểm $SD$, $AP$ cắt $BC$ tại $R$

Ta có $TD^{2}$ $=$ $TS. TL$ nên $RP. RA = RD^{2}$ theo hệ thức $Newton$ ta có $RD^{2}= RB. RC$ nên ta có $R$ nằm trên $(O)$ áp dụng tính chất đường trung bình ta có $dpcm$

R có nằm trên (O) mô anh mồ

[Nguyen Dinh Hoang]

anh đánh nhầm sorry em

[quantv2006]

Tam giác ABC nội tiếp (O) có AD, BE, CF đường cao đồng quy tại trực tâm H. EF cắt BC tại T.lấy L sao cho A là trung điểm LD. Vẽ đường tròn đường kính LD cắt LT tại S. SD cắt (O) tại X. CMR: X trung điểm SD.

Bài này là bài chọn đội tuyển của Nam Định năm 2015-2016 thì phải.

[dangkhuong]

Do bài toán có tính giống với đề Nam Định TST nên mk xin nêu full lời giải bài toán đó. 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có các đường cao $AD,BE,CF$. Đường tròn $(A;AD)$ cắt $(O)$ tại 2 điểm $M,N$.
a) Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $DE,DF$.
b) Gọi $EF$ cắt $BC$ tại điểm $G$. $DP$ là đường kính của $(A;AD)$. $PG$ cắt $(A;AD)$ tại điểm $Q$ khác $P$. Chứng minh rằng trung điểm $DQ$ nằm trên $(O)$.

Lời giải: a) Trước tiên ta thấy trục đẳng phương của $(O)$ và $(A;AD)$ là $MN$ do đó $MN\perp OA$. Ta có:$EF\perp OA$(quen thuộc). Do đó $MN \| EF$. Gọi $X,Y$ lần lượt là trung điểm $DE$ và $DF$. Kẻ $DL,DK$ vuông góc với $AB,AC$ tại $L,K$. Ta có: $X$ là trung điểm $DE$ là cạnh huyền của tam giác vuông $ELD$ thế thì ta có: $L,X,Y$ thẳng hàng. Tương tự ta thu được: $K,L,X,Y$ thẳng hàng. Lại có: $AD(^2)=(AN^2)=AK.AC=AL.AB$ do đó tứ giác $LKCB$ nội tiếp nên:$\angle AKN=\angle ANC=180^\circ-\angle B=\angle LKC$. Do đó $L,K,N$ thẳng hàng tương tự thì $K,L,M$ thẳng hàng do đó $M,L,K,X,Y,N$ thẳng hàng hay đpcm.
b) Xét phép vị tự tâm $D$ tỉ số $\dfrac{1}{2}: Q\rightarrow S$(trung điểm $QD$) ; $P\rightarrow A$; $(A;AD)\rightarrow (AD=2R)$. Do đó vì $Q \in (A;AD)$ nên $S \in (AD=2R)$. Cũng phép vị tự tâm $D$ tỉ số $\dfrac{1}{2}: G\rightarrow I$(trung điểm $GD$). Do đó ta thấy: $\overline{ISA} \perp SD$ vậy theo hệ thức lượng thì tam giác vuông $IS.IA=ID^2$. Theo hàng điểm điều hoà cơ bản thì $(GDBC)=-1$ nên theo hệ thức Newton thì $ID^2=IG^2=IB.IC$. Do đó $IS.IA=IB.IC$ hay là $S \in (O)$. Vậy ta thu được $S$ là trung điểm $QD$ nằm trên $(O)$(đpcm).

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 10-02-2017 - 22:17

[quanghung86]

Chính xác hơn là bài Oympic chuyên KHTN 2014 câu V

 

http://diendantoanho...uyên-khtn-2014/