Tìm giá trị nhỏ nhất của: $A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0< x< 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của: $A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0< x< 1$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi legendary, 22-01-2017 - 22:09
#2
Đã gửi 22-01-2017 - 22:25
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Vì x<1 nên A>1,,, quy đồng ta có $Ax^2-(A-1)x+1=0\Rightarrow \Delta =A^2-6A+1\geq 0\Rightarrow A\geq 3+2\sqrt{2}\Rightarrow min A = 3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 22-01-2017 - 23:09
legendary
-
- Thành viên mới
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Vì x<1 nên A>1,,, quy đồng ta có $Ax^2-(A-1)x+1=0\Rightarrow \Delta =A^2-6A+1\geq 0\Rightarrow A\geq 3+2\sqrt{2}\Rightarrow min A = 3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
tại sao từ
Δ=A2−6A+1≥0⇒A≥3+2√2⇒minA=3+2√
2
#4
Đã gửi 23-01-2017 - 06:13
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Bạn giải bất Phương trình ấy
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 27-03-2021 - 09:32
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\geq 2\sqrt{2}$
Mà $(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x})-(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x})=\frac{2(1-x)}{1-x}+\frac{1-(1-x)}{x}=3$ nên $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\sqrt{2}-1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
