Chủ đề này có 1 trả lời

[coi98]

cho đường cong $(C_{1}):y= 3^{x}(3^{x}-m+2)+m^{2}-3m$ và $(C_{2}): y=3^{x} + 1$ . Tìm m để (C1) tiếp xúc (C2)

[chanhquocnghiem]

cho đường cong $(C_{1}):y= 3^{x}(3^{x}-m+2)+m^{2}-3m$ và $(C_{2}): y=3^{x} + 1$ . Tìm m để (C1) tiếp xúc (C2)

Đặt $f(x)=3^x(3^x-m+2)+m^2-3m=3^{2x}+(2-m)3^x+m^2-3m$

      $g(x)=3^x+1$

Điều kiện để $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix}f(x)=g(x)\\f'(x)=g'(x) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3^{2x}+(1-m)3^x+m^2-3m-1=0\\2.3^{2x}+(1-m)3^x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3^{2x}=m^2-3m-1\\3^x=\frac{m-1}{2} \end{matrix}\right.$

Điều kiện để hệ trên có nghiệm là :

$\left\{\begin{matrix}m^2-3m-1> 0\\m-1> 0\\(m-1)^2=4(m^2-3m-1) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}$

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}$.