Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Olympic Toán sinh viên HV PK-KQ Vòng 2_2017

olympic toán sinh viên

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 math2

math2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 23-01-2017 - 09:09

Câu 1: Cho dãy số $\{a_n\}$ xác định như sau

$$0<a_n< 1,\ a_n(1-a_{n+1})\geq \frac{1}{4},\ n \in \mathbb{N}.$$

Chứng minh dãy số đã cho hội tụ và tìm giới hạn của nó.

Câu 2: Giả sử $f \in C([0,2])$. Chứng minh rằng tồn tại $x_1$ và $x_2$ trong $[0,2]$ sao cho $x_2 -x_1 =1$ và $f(x_2) - f(x_1) = \frac{1}{2} (f(2)-f(0))$.

Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn

$$f(x+1)+f(x-1) =\sqrt{2} f(x).$$

Chứng minh rằng hàm số $f(x)$ là hàm tuần hoàn và tìm chu kỳ của nó.

Câu 4: Với giá trị nào của $x$ thì thích phân sau đây đạt giá trị cực tiểu

$$\int_x^{x^2} \frac{1}{t} \ln \frac{t-1}{32}dt.$$

Câu 5: Cho dãy $\{x_n\}$  được xác định như sau

$$x_{n+1} = \frac{\pi}{2} - \frac{3}{4} \cos x_n.$$

Chứng minh rằng tồn tại giới hạn $\lim\limits_{n \to \infty} x_n$ và tìm giới hạn này.

Câu 6: Cho đa thức $P(x)$ bậc 2017 và có đúng 2017 nghiệm thực phân biệt khác 0. Chứng minh rằng phương trình $(x+1)P(x) + xP'(x) =0$ cũng có ít nhất 2017 nghiệm thực.







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh