Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải phương trình:

$log_{2}x=log_{5-x}3$

[thinhnarutop]

Bài này có nghiệm $x=2;3$ còn cách làm thì chắc là đặt và xét dấu $f''(x)$.

[Baoriven]

Xin trình bày rõ lại lời giải của thinhnarutop.

Điều kiện: $x\in (0;5).$ và $x\neq 4.$

Đặt: $t=log_{2}x.$

Thấy ngay $x=1$ không là nghiệm của pt nên $t\neq 0.$

Ta có: $x=2^t$ và pt ban đầu tương đương với: $3^{\frac{1}{t}}+2^t-5=0.$     $(1)$.

Nếu $t< 0$ thì $VT(1)< -3< 0.$

Do đó: $t> 0$.

Xét hàm $f(t)=3^{\frac{1}{t}}+2^t-5, \forall t> 0.$

Ta có: $f'(t)=\frac{-1}{t^2}.3^{\frac{1}{t}}.ln3+2^t.ln2.$

Và $f''(t)=\frac{1}{t^4}.3^{\frac{1}{t}}.ln^23+\frac{2}{t^3}.3^{\frac{1}{t}}.ln3+2^t.ln^22> 0,\forall t> 0.$

Do $f''(t)> 0$ nên $f(t)$ có tối đa $2$ nghiệm.

Nhận thấy $t=1$ và $t=log_23$ thỏa mãn.

Vậy $x=2;3$ là nghiệm của pt. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 23-01-2017 - 20:05