cho tam giác $ABC$ cân $A$ nội tiếp $(O)$ và $BD$ trung tuyến $G$ trọng tâm tam giác $ABD$ chứng minh $OG$ vuông góc $BD$
chứng minh $OG$ vuông góc $BD$
#1
Đã gửi 23-01-2017 - 18:46
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#2
Đã gửi 23-01-2017 - 19:32
$\vec{CD}=\frac{1}{2}(\vec{CA}+\vec{CB})=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC})$
$\vec{OE}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OD}+\vec{OC})=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\frac{1}{2}(\vec{OA+\vec{OB}})+\vec{OC})=\frac{1}{6})(3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC})$
$\Rightarrow 2\vec{CD}.6\vec{OE}=\left (\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC} \right )\left ( 3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\left ( \vec{OB}-\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\vec{CB}=0$
- CaptainCuong và dungxibo123 thích
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
#3
Đã gửi 23-01-2017 - 20:30
$\vec{CD}=\frac{1}{2}(\vec{CA}+\vec{CB})=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC})$
$\vec{OE}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OD}+\vec{OC})=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\frac{1}{2}(\vec{OA+\vec{OB}})+\vec{OC})=\frac{1}{6})(3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC})$
$\Rightarrow 2\vec{CD}.6\vec{OE}=\left (\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC} \right )\left ( 3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\left ( \vec{OB}-\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\vec{CB}=0$
1 cách em vừa nghĩ ra không cần dùng đến vector(mặc dù cách vector là đẹp nhất ạ,nhưng em thấy cách chị chuyển số đến với em không theo cách tự nhiên )
gọi $Q;M$ là giao của $AO$ với $EG$ và $EC$ ta dễ dàng chứng minh $EO$ vuông góc $MG$ ta chứng minh $MG$ song song $AE$
có $\left\{\begin{matrix} EM=\frac{1}{2}MC \\ EN=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}MC+\frac{1}{2}ME \end{matrix}\right.$
trừ vế theo vế ta suy ra $MN=\frac{1}{2}ME$ rồi dùng talet đảo suy ra $AE$ song song $MG$ sau đó suy ra $O$ trực tâm tam giác $EMG$ suy ra điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 23-01-2017 - 20:50
- Subtract Zero yêu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#4
Đã gửi 23-01-2017 - 22:07
1 cách em vừa nghĩ ra không cần dùng đến vector(mặc dù cách vector là đẹp nhất ạ,nhưng em thấy cách chị chuyển số đến với em không theo cách tự nhiên )
gọi $Q;M$ là giao của $AO$ với $EG$ và $EC$ ta dễ dàng chứng minh $EO$ vuông góc $MG$ ta chứng minh $MG$ song song $AE$có $\left\{\begin{matrix} EM=\frac{1}{2}MC \\ EN=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}MC+\frac{1}{2}ME \end{matrix}\right.$
trừ vế theo vế ta suy ra $MN=\frac{1}{2}ME$ rồi dùng talet đảo suy ra $AE$ song song $MG$ sau đó suy ra $O$ trực tâm tam giác $EMG$ suy ra điều phải chứng minh
thực ra thì nó khá tự nhiên
cách bạn hướng theo HHP cũng rất đẹp
#P/s: mk là NAM chắc phải đổi ava
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 23-01-2017 - 22:08
Tôi không lười biếng, tôi đơn giản chỉ: "Tiết kiệm năng lượng"
---Oreki Houtarou---
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh