Chủ đề này có 3 trả lời

[dungxibo123]

cho tam giác $ABC$ cân $A$ nội tiếp $(O)$ và $BD$ trung tuyến $G$ trọng tâm tam giác $ABD$ chứng minh $OG$ vuông góc $BD$

[Subtract Zero]

$\vec{CD}=\frac{1}{2}(\vec{CA}+\vec{CB})=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC})$

$\vec{OE}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OD}+\vec{OC})=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\frac{1}{2}(\vec{OA+\vec{OB}})+\vec{OC})=\frac{1}{6})(3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC})$

$\Rightarrow 2\vec{CD}.6\vec{OE}=\left (\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC} \right )\left ( 3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\left ( \vec{OB}-\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\vec{CB}=0$

[dungxibo123]

$\vec{CD}=\frac{1}{2}(\vec{CA}+\vec{CB})=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC})$

$\vec{OE}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OD}+\vec{OC})=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\frac{1}{2}(\vec{OA+\vec{OB}})+\vec{OC})=\frac{1}{6})(3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC})$

$\Rightarrow 2\vec{CD}.6\vec{OE}=\left (\vec{OA}+\vec{OB}-2\vec{OC} \right )\left ( 3\vec{OA}+\vec{OB}+2\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\left ( \vec{OB}-\vec{OC} \right )=4\vec{OA}.\vec{CB}=0$

1 cách em vừa nghĩ ra không cần dùng đến vector(mặc dù cách vector là đẹp nhất ạ,nhưng em thấy cách chị chuyển số đến với em không theo cách tự nhiên ) 
gọi $Q;M$ là giao của $AO$ với $EG$ và $EC$ ta dễ dàng chứng minh $EO$ vuông góc $MG$ ta chứng minh $MG$ song song $AE$

có $\left\{\begin{matrix} EM=\frac{1}{2}MC \\ EN=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}MC+\frac{1}{2}ME \end{matrix}\right.$

trừ vế theo vế ta suy ra $MN=\frac{1}{2}ME$ rồi dùng talet đảo suy ra $AE$ song song $MG$ sau đó suy ra $O$ trực tâm tam giác $EMG$ suy ra điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 23-01-2017 - 20:50

[Subtract Zero]

1 cách em vừa nghĩ ra không cần dùng đến vector(mặc dù cách vector là đẹp nhất ạ,nhưng em thấy cách chị chuyển số đến với em không theo cách tự nhiên ) 
gọi $Q;M$ là giao của $AO$ với $EG$ và $EC$ ta dễ dàng chứng minh $EO$ vuông góc $MG$ ta chứng minh $MG$ song song $AE$

có $\left\{\begin{matrix} EM=\frac{1}{2}MC \\ EN=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}MC+\frac{1}{2}ME \end{matrix}\right.$

trừ vế theo vế ta suy ra $MN=\frac{1}{2}ME$ rồi dùng talet đảo suy ra $AE$ song song $MG$ sau đó suy ra $O$ trực tâm tam giác $EMG$ suy ra điều phải chứng minh

thực ra thì nó khá tự nhiên

cách bạn hướng theo HHP cũng rất đẹp 

#P/s: mk là NAM   chắc phải đổi ava 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Subtract Zero: 23-01-2017 - 22:08