Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Xét các điểm A(0;0;1) B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?
A. $R = 1$
B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $R = \frac{3}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$