Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Góc của hai mặt phẳng cùng qua $M(1;-1;-1)$ trong đó có mặt phẳng chứa trục $Ox$ ,mặt phẳng kia chứa trục $Oz$ là

 

A. 30 độ 

 

B. 60 độ

 

C. 90 độ

 

D. 45 độ

 

Bài này mình phải làm theo kiểu đi tìm 2 vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng rồi xác định góc giữa chúng (tính tích có hướng tới 2 lần và tính góc 1 lần, khá chậm). Nhưng vì đề cho 2 trục đặc biệt nên có cách nào giải quyết nhanh bài này không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 24-01-2017 - 08:17

[chanhquocnghiem]

Góc của hai mặt phẳng cùng qua $M(1;-1;-1)$ trong đó có mặt phẳng chứa trục $Ox$ ,mặt phẳng kia chứa trục $Oz$ là

 

A. 30 độ 

 

B. 60 độ

 

C. 90 độ

 

D. 45 độ

 

Bài này mình phải làm theo kiểu đi tìm 2 vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng rồi xác định góc giữa chúng (tính tích có hướng tới 2 lần và tính góc 1 lần, khá chậm). Nhưng vì đề cho 2 trục đặc biệt nên có cách nào giải quyết nhanh bài này không

Dựng các tam giác $OMP$ và $OMQ$ vuông tại $M$ ($P$ thuộc trục $Ox$ ; $Q$ thuộc trục $Oz$)

Dễ thấy $\cos MOP=\cos MOQ=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Mà $MO=\sqrt{3}\Rightarrow OP=OQ=3$ ; $MP=MQ=\sqrt{OP^2-MO^2}=\sqrt{6}$

Tam giác $PMQ$ có $MP=MQ=\sqrt{6}$ ; $PQ=OP\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow \widehat{PMQ}=120^o$

$\Rightarrow$ góc cần tìm chính là $\left ( \widehat{(MOP),(MOQ)} \right )=180^o-120^o=60^o$