Chủ đề này có 1 trả lời

[Baoriven]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2\sqrt[4]{\frac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}|y| \\ 2\sqrt[4]{\frac{y^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}|x| \end{matrix}\right..$

[cyndaquil]

Ta có bdt $a^4+b^4+c^4+d^4 \ge \frac{(a+b+c+d)^4}{64}$

Áp dụng: $VT=2.\sqrt[4]{\frac{x^4}{9}+\frac{x^4}{9}+\frac{x^4}{9}+4} \ge 2.\sqrt[4]{\frac{\left(\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\dfrac{\left|x\right|}{\sqrt[4]9}+\sqrt 2 \right)^4}{64}}=2.\frac{\sqrt 3\left|x\right|+\sqrt 2}{\sqrt 8}=\sqrt{\frac 32}\left|x\right|+1$

Suy ra $\left|y\right| \ge \left|x\right|$

Tương tự suy ra $\left|x\right| \ge \left|y\right|$ suy ra $\left|x\right|=\left|y\right|$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left|x\right|=\left|y\right|=\sqrt 6$

Vậy hpt có 4 nghiệm