welcome

#21
riddle???

Đã gửi 02-09-2006 - 19:00

24724345310

Thành viên
688 Bài viết

Cho 1<a,b,c<2.
CMR:
$9 \leq (a+b+c)( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ) \leq 10$

#22
Prudential112410

Đã gửi 02-09-2006 - 19:51

Ngang như cua

Thành viên
359 Bài viết

[quote name='riddle???' date='September 02, 2006 07:00 pm']Cho 1<a,b,c<2.
CMR:
http://dientuvietnam...tex.cgi?a=b=c=1 thì
$(a+b+c)( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} ) =9$

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#23
riddle???

Đã gửi 02-09-2006 - 20:00

24724345310

Thành viên
688 Bài viết

Chỉ cần a=b=c là bằng 9 thôi mà anh.
Mà cái trên em cũng nhầm,phải là a,b,c bé hơn bằng 2,lớn hơn bằng 1

#24
hoang tuan anh

Đã gửi 02-09-2006 - 20:42

Thành viên
854 Bài viết

bài này post 1 lần rùi mà
http://diendantoanho...=0

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#25
riddle???

Đã gửi 02-09-2006 - 21:01

24724345310

Thành viên
688 Bài viết

Vậy hử???Cách anh ko giống lắm
Anh có thêm 1 cách giả sử 1<a<b<c<2.Anh thấy cách ấy hay hơn là giả sử a>b>c.
Thôi,làm 1 bài khác vậy!

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$
Với mọi a,b dương.

#26
hoang tuan anh

Đã gửi 02-09-2006 - 21:21

Thành viên
854 Bài viết

Vậy hử???Cách anh ko giống lắm
Anh có thêm 1 cách giả sử 1<a<b<c<2.Anh thấy cách ấy hay hơn là giả sử a>b>c.
Thôi,làm 1 bài khác vậy!

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$
Với mọi a,b dương.

chà , BDT trông hay ghê
em giải thế này
$4(a+b)^{2}+4ab \geq (a+b)^{2}+(a+b)^{2}+4ab+4ab+(a+b)^{2} \geq 4(a+b) \sqrt{4ab} + (a+b)^{2}$
do đó $4(a+b)^{2} \geq 4(a+b)\sqrt{4ab} +(a-b)^{2}$
$a+b \geq 2 \sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^{2}}{4(a+b)}= 2\sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^{2}(3a+b+3b+a)^{2}}{64(a+b)^{3}} \geq 2\sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^{2}(a+3b)(3a+b)}{16(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})}= 2\sqrt{ab}+ \dfrac{(a-b)^{2}(a+3b)(3a+b)}{8(a+b)(2a^{2}+4ab+2b^{2})}$

hiz nhưng đoạn cuối vẫn yếu hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 02-09-2006 - 21:22

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#27
auhongan_au

Đã gửi 05-09-2006 - 10:08

Trung sĩ

Thành viên
150 Bài viết

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>0
Tìm min của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+\dfrac{2}{x}

@DreamWeaver : Xin bạn lưu ý gõ công thức toán khi post bài.
Bạn có thể học latex ở đây :
http://diendantoanho...?showtopic=1235

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DreamWeaver: 05-09-2006 - 10:20

$BEATLES = STG PEPPER'S LONELY HEART CLUB BAND$

#28
tieu_than_tien

Đã gửi 05-09-2006 - 10:14

Thượng sĩ

Thành viên
291 Bài viết

bài này tìm điểm rơi thôi mà
như sau
http://dientuvietnam...etex.cgi?x^{2} $\dfrac{2}{x}$ = $x^{2}$ + $\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{1}{x}$

3
(do x>0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieu_than_tien: 05-09-2006 - 10:15

The school 's name is "http://diendantoanhoc.net/"

#29
dtdong91

Đã gửi 07-09-2006 - 11:01

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

Bài này thì sao?
Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b>0
CMR:
$\dfrac{a+b}{ \sqrt{ab} }$ $< \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}$

bài này dễ mà đưa về $(a+b) \sqrt{ab} \leq a^{2}+b^{2}$ RÙI DÙNG am_gm LÀ OK

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#30
DreamWeaver

Đã gửi 07-09-2006 - 14:47

Till The End Of Time

Thành viên
241 Bài viết

Nếu cho $a =b = 1$ thì bđt có dấu bằng.

$a^2 + b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} = (a+b). \dfrac{a+b}{2} \geq (a+b).\sqrt{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DreamWeaver: 07-09-2006 - 14:56

<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>Nơi giao lưu học hỏi Toán THPT Chuyên ban</span> </span></center>

#31
hoang tuan anh

Đã gửi 07-09-2006 - 18:49

Thành viên
854 Bài viết

chính xác thì bdt đó có dấu bằng
nếu đặt $\sqrt{a}=x; \sqrt{b}=y$
thì BDT :Rightarrow

$x^{3}y+y^{3}x \leq x^{4}+y^{4}$
nhưng em vẫn thấy thắc mắc , bài đầu của anh ấy post rõ ràng là bài khác , ko thế này :geq

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#32
Prudential112410

Đã gửi 07-09-2006 - 18:56

Ngang như cua

Thành viên
359 Bài viết

[quote name='hoang tuan anh' date='September 07, 2006 06:49 pm']chính xác thì bdt đó có dấu bằng
nếu đặt http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0
$abc= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
CMR:
$\dfrac{a^4b}{(a+b+c)(b^4c+c^4a)+9(a^2+b^2+c^2)} +\dfrac{b^4c}{(a+b+c)(c^4a+a^4b)+9(a^2+b^2+c^2)}+\dfrac{c^4a}{(a+b+c)(a^4b+b^4c)+9(a^2+b^2+c^2)}$ :geq